1.3. Прямая и послойная суммы матриц
Определение 1.2. Прямой (или тензорной) суммой двух матриц 
является матрица 
вида
Прямая сумма обозначается знаком 
т. е.
Если необходимо определить прямую сумму 
матриц, то вводится обозначение
Из определения прямой суммы и кронекеровского произведения матриц непосредственно следует, что
Определение 1.3. Послойной суммой матриц 
является матрица 
вида
Приведем теоремы, определяющие некоторые свойства послойной суммы. Доказательства теорем приведены в [2]
Теорема 1.1
Следствие
Теорема 1.2
Следствие
где
Теорема 1.3
Теорема 1.4
где
Из приведенных теорем непосредственно следует, что если произвольная матрица 
ставима в послойно-кронекеювской форме, то она может быть факторизована в произведение более слчбозаполннных матриц. Такое свойство послойно-кронекеровской суммы матриц будет использовано в дальнейшем для факторизации матриц с периодическими ядрами (типа ДПФ, ДПХ).
