2. ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И ЕГО ОБОБЩЕНИЯ
2.1. Определение одномерного ДПФ
Любой аналоговый сигнал 
с конечной энергией, определенный на конечном интервале 
может быть представлен в виде ряда Фурье [1.2]
где спектр 
определяется интегральным преобразованием
При дискретизации сигнала 
преобразовании его в решетчатую функцию 
период дискретизации), пара преобразований (2.1), (2.2) трансформируется в пару преобразований дискретного преобразования Фурье (ДПФ).
Прямое ДПФ: 
Обратное ДПФ: 
где 
Введем обозначения:
С учетом (2.5) пара преобразований (2.3), (2.4) перепишется в виде
Приведем (без доказательств) некоторые свойства ДПФ:
1. Цикличность
2. Соотношение между прямым и обратным ДПФ
3. Сдвиг сигнала во времени
где
4. Сдвиг спектра по частоте
5. Теорема о перестановках [3]
где 
6. Равенство Парсеваля
7. Свойство комплексной сопряженности
8. Теорема циклической свертки
