2.3. Дискоетное преобразование Виленкина

Обший подход к построению матриц в базисе дискпетных функции Виченкина определяется рекуррентным выражением [7]

Из непосредственно следует, что

В представлении (2.22) различают следующие частные случаи.

1. Дисхретноеппеобразочание Виленина - Понтрягиля произвольные. Тсгда записывается в ииде (2.2.2).

2. Дискретное преобразование Виленкина Крестечссна тогда

где - некоторая магрица перестановок, определяющая тип базих в ВКФ. Для ВКФ различают следующие типы базисов:

2.1) преобразование Адамара

2.2) преобразован» Пели матрица цифроинверсных перестановок по основанию тогда

2.3) преобразование Уолша где матрица перестановок по правил у кода грэя, тогда

Из 2.1 — 2.3 определяются правила прямых и обратных переходов между преобразованиями, полная диаграмма которых приведена в [7].

Из определения дискретного преоразования Виленкина (ДПБ) (2.22) следует изоморфизм преобразований ДПВ и многомерного

1) многомерное размерности изоморфно одномерному представлению в базисе функций Виленкина-Понтрягина размерностью

2) многомерное ДПФ размерности изоморфно одномерному представлению в базисе функции Виленкина- Крестенсона размерностью

Следовательно, быстрые алгоритмы, синтезированные для вычисления многомерного ДПФ, могут быть непосредственно использованы для вычисления одномерного ДПВ