Глава вторая. СВОЙСТВА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ

2.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ

Работа диэлектрического резонатора основана на принципе объемного резонанса электромагнитной волны внутри используемого образца диэлектрика [27—34]. Из теории электромагнитного поля известно, что идеальный объемный резонатор представляет собой пространство, которое ограничено поверхностями, обеспечивающими полное отражение электромагнитных волн. В полых металлических резонаторах отражающими являются проводящие поверхности (так называемые «электрические» стенки), и граничные условия имеют вид

где вектор, перпендикулярный к граничной поверхности; векторы напряженности электрического и магнитного полей.

Для диэлектрического резонатора отражающей поверхностью является граница раздела воздуха и диэлектрика (или так называемые «магнитные» стенки). Известно, что граница раздела воздуха и диэлектрика отражает электромагнитные волны в случае, когда угол падения превышает критическое значение

где относительная диэлектрическая проницаемость. Если диэлектрическая проницаемость образца велика, то электрические и магнитные поля в основном ограничены внутри образца, вне его границ уменьшаются до пренебрежимо малых величин На расстояниях, малых по сравнению с длиной волны в свободном пространстве. Наличие внешнего поля является одной из Особенностей диэлектрического резонатора, однако в первом приближении, при больших значениях диэлектрической проницаемости образца, можно считать, что граничные условия диэлектрического резонатора являются дуальными по отношению к полому Металлическому резонатору, т. е.

Соотношения для составляющих электромагнитного поля в СВЧ-резонаторах обычно получают решением уравнений Максвелла при соответствующих граничных условиях. При гармоническом изменении поля во времени связь между векторами электрического и магнитного поля описывается уравнениями

где — круговая частота; — магнитная проницаемость вакуума; магнитная проницаемость среды; диэлектрическая проницаемость вакуума.

В общем случае анизотропной среды решение уравнений Максвелла (2.4) с граничными условиями (2.3) затруднительно. Задачу можно существенно упростить, положив, что тензор диэлектрической проницаемости является диагональным и оптическая ось кристалла совпадает по направлению с продольной осью резонатора и осью системы координат [34].

Наличие анизотропии кристалла приводит к некоторым особенностям анализа электродинамических свойств диэлектрического резонатора. Поэтому при решении задачи о собственных колебаниях такого анизотропного резонатора сначала рассмотрим вопрос о типах электромагнитных волн в анизотропном диэлектрическом стержне, боковые стенки которого являются идеальными «магнитными» стенками. Затем распространим полученные решения на случай диэлектрического резонатора, представляющего собой отрезок такого анизотропного диэлектрического стержня при соответствующих граничных условиях на его торцовых стенках.

Естественно, что предположение об идеальных «магнитных» стенках накладывает ограничение на практическую применимость получаемых результатов только для случая, когда эффект полного внутреннего отражения является определяющим и электромагнитное поле полностью сосредоточено в образце. Несмотря на принципиальную ограниченность получаемых таким образом результатов, они используются в большинстве работ по диэлектрическим резонаторам и представляют практический интерес, поскольку могут служить основой для простого инженерного расчета СВЧ-устройств.