Ферромагнитный резонанс в неограниченной среде без потерь

Важнейшей задачей макроскопической теории ферромагнитного резонанса является установление соотношения между воздействующим на ферритовую среду магнитным полем (сумма постоянного и переменного полей) и возникающим при этом магнитным моментом, отнесенным к единице объема среды, т. е. плотностью намагниченности феррита. Магнитный момент единицы объема является суммой спиновых магнитных моментов электронов в рассматриваемом объеме, и прецессия вектора магнитного момента (прецессия вектора плотности намагниченности) будет такой же, как прецессия вектора спинового магнитного момента электрона. Прецессия вектора плотности намагниченности описывается уравнением движения, которое в 1935 г. было получено Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшицем [2] и является основным уравнением квазиклассической теории поведения ферромагнетитов в магнитных полях. Для среды без потерь это уравнение имеет вид [3]

где вектор плотности намагниченности; векторная сумма всех магнитных полей, действующих на спиновые магнитные моменты; - гиромагнитное отношение заряд, масса электрона); магнитная проницаемость вакуума;

Решение уравнения (1.1) легче всего найти, если спроектировать входящие в него векторы на оси декартовой прямоугольной системы координат. Направим ось системы координат так, чтобы она совпадала с направлением постоянного магнитного поля внутри феррита (рис. 1) и представим входящие в уравнение (1.1) магнитное поле в виде суммы постоянного поля и переменного поля, изменяющегося по гармоническому закону

Вектор плотности намагниченности определяем в виде

Для линейной теории существенным является предположение, что и соответственно где статическая намагниченность, равная намагниченности насыщения.

Рис. 1. Прецессия магнитного момента электрона под влиянием постоянного и высокочастотного магнитных полей.

Если предположение о малости переменного магнитного поля (по сравнению с постоянным) выполняется, то, решая уравнение (1.1) с учетом (1.2) и (1.3) и сохраняя в решении члены только первого порядка относительно малых величин Лит, можно установить линейные соотношения между проекциями векторов высокочастотной намагниченности и переменного магнитного поля

В формулах (1.4)

где

круговая частота СВЧ магнитного поля.

Соотношения (1.4) могут быть кратко записаны в векторной форме

Здесь тензор магнитной восприимчивости

Тензорный характер магнитной восприимчивости указывает на то, что высокочастотное магнитное поле приложенное вдоль

оси порождает составляющие высокочастотной намагниченности как вдоль оси так и вдоль оси у (рис. 1).

Из формул (1.5), (1.6) видно, что зависимость компонент тензора восприимчивости от частоты имеет особенность в области частоты при компоненты тензора обращаются в бесконечность. Это является следствием пренебрежения потерями, которые, конечно, всегда есть в реальной среде. Частота называется частотой ферромагнитного резонанса. При расчетах чаще всего бывает удобно пользоваться значением циклической частоты, выраженным в мегагерцах; тогда практическая формула для частоты ферромагнитного резонанса имеет вид

Магнитная восприимчивость по отношению к полю с круговой поляризацией

Волну, магнитная составляющая которой имеет компоненты и в общем случае эллиптически поляризована, можно представить как суперпозицию волн, магнитные составляющие которых имеют правую и левую круговые поляризации в плоскости

где — единичные векторы.

Тогда для составляющих из выражения (1.11) получаем

Подставляя (1.12) в (1.4), для компонент высокочастотной намагниченности и ту находим

Учтено, что при малых расстройках и соответственно

Используя выражение (1.13), для амплитуды вектора высокочастотной намагниченности получаем

Магнитную восприимчивость по отношению к полю с правой круговой поляризацией определим с помощью соотношения

тогда с учетом (1.11) и (1.15) имеем

Таким образом, в общем случае эллиптической поляризации поля переменная намагниченность, как это следует из выражения (1-14), создается только компонентой поля, имеющей правую круговую поляризацию, причем переменная намагниченность также имеет круговую поляризацию с правым вращением. При этом восприимчивость по отношению к полю с правой круговой поляризацией является скалярной величиной, определяемой выражением (1.16).