2.6. СФЕРИЧЕСКИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ

Наряду с плоскими прямоугольными и цилиндрическими резонаторами применяются и сферические диэлектрические резонаторы. Поэтому интересно исследовать вопрос о структуре поля и резонансных частотах возможных видов колебаний сферического диэлектрического резонатора. Такое исследование, проведенное для произвольных значений диэлектрической проницаемости резонатора путем решения уравнений Максвелла в сферической системе координат с тем граничным условием, что энергия резонатора убывает до нулевого значения вдали от диэлектрической сферы, показывает [38], что в изотропной диэлектрической Сфере могут существовать колебания и -видов. Поля Н-видов внутри резонатора можно записать как

где присоединенные функции Лежандра 1-го рода; степень и порядок функции; аргумент; функции Бесселя 1-го рода порядка волновое число в диэлектрическом образце.

Вне образца выражения для составляющих поля подобны (2.67) при замене функции Бесселя 1-го рода функцией Ганкеля Компоненты электромагнитного поля -видов колебаний могут быть получены из (2.67) при замене местами и с учетом множителя Из условия непрерывности полей на поверхности раздела диэлектрик — воздух получаются следующие трансцендентные характеристические уравнения: для -видов колебаний

Рис. 21. Распределение магнитного поля -вида колебаний сферического диэлектрического резонатора.

Рис. 22. Распределение электрического поля -вида колебаний сферического диэлектрического резонатора.

для видов колебаний

Для колебаний -вида силовые линии электрического поля расположены на сфере, а магнитного — в меридиальных плоскостях (рис. 21). Для колебаний -видов распределение силовых линий аналогичное при замене местами и -полей (рис. 22).

Решение уравнений (2.68), (2.69) позволяет рассчитать резонансные частоты свободных колебаний различных видов. В случае колебаний вида резонансная частота приближенно определяется формулой

где радиус сферы.