2.9. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ

Диэлектрический резонатор в установившемся режиме вынужденных колебаний можно рассматривать как колебательную систему, обладающую запасом энергии

Добротность такой системы определяется, как обычно [45], в виде

где мощность, рассеиваемая в колебательной системе. При большой диэлектрической проницаемости резонатора электромагнитные поля в основном ограничены внутри диэлектрического резонатора и вблизи его границ на расстояниях, малых по сравнению с длиной волны в свободном пространстве, затухают до пренебрежимо малых величин. Поэтому рассеяние электромагнитной энергии в металлических экранах (стенках волноводов, проводниках полосковых линий) мало и собственная добротность в основном определяется лишь потерями в диэлектрике. Электрические потери в диэлектрике вычисляются по формуле [43]

где мнимая часть диэлектрической проницаемости образца. При пренебрежении потерями, обусловленными внешними

СВЧ-цепями и металлическими экранами, собственная добротность с учетом выражений (2.91) — (2.93) в первом приближении вычисляется по формуле

Поскольку типичное значение для применяемых в настоящее время материалов составляет то собственная добротность диэлектрического резонатора при комнатных температурах достигает значений 104. В отдельных случаях при температуре жидкого гелия удается получить собственную добротность порядка

При решении ряда задач необходимо знать энергию, запасаемую диэлектрическим резонатором. Вычислим энергию, запасаемую в диэлектрическом резонаторе при возбуждении в нем -видов колебаний. В случае прямоугольного резонатора при расчете воспользуемся формулой

Подставляя соотношения (2.43), (2.44) для составляющих поля -видов колебаний прямоугольного резонатора и вычисляя поверхностный интеграл

и интеграл вдоль продольной оси резонатора

где

получим

В случае цилиндрического резонатора энергия, запасаемая видом колебаний, рассчитывается по формуле

Входящие в это выражение интегралы по поперечному сечению и вдоль продольной оси соответственно равны

где множитель определяется формулой (2.97). При вычислении интегралов учтено, что

Таким образом, энергия, запасаемая в цилиндрическом диэлектрическом резонаторе, равна