Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава четвертая. СВЯЗЬ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ РЕЗОНАТОРОВ С ЛИНИЯМИ ПЕРЕДАЧИ СВЧ4.1. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ СВЯЗИВ предыдущей главе получены соотношения для характеристик линий передачи СВЧ с твердотельными резонаторами. Представлены они через коэффициенты связи резонатора с линией передачи СВЧ и через обобщенную расстройку резонатора. Для использования общих соотношений в конкретных случаях необходимо рассчитать коэффициенты связи. Расчет их и результаты исследования особенностей связи резонаторов с наиболее часто применяемыми линиями передачи рассматриваются в настоящей главе. При вычислении коэффициентов связи учитывается, что размеры резонаторов много меньше длины электромагнитной волны и размеров линии передачи. Это позволяет воспользоваться эквивалентным представлением резонатора в виде диполя, момент которого вычислен выше для ферритового и диэлектрического резонатора. Таким образом, расчет коэффициентов связи сводится к вычислению мощности, поглощаемой и переизлучаемой резонатором, эквивалентный диполь которого известен. Основными упрощающими допущениями, при которых вычисляется связь резонатора с согласованной линией передачи, являются: 1. Не учитываются нелинейные эффекты из-за нагрева резонатора поглощаемой мощностью, а в случае ферритового резонатора также и нелинейные эффекты из-за параметрического возбуждения спиновых волн. 2. Предполагается, что резонатор размещен на достаточном удалении от металлических стенок линии передачи с тем, чтобы не учитывать влияние последних на параметры и ближние поля резонатора. Рассчитаем коэффициенты связи резонатора с согласованной линией передачи, поперечное сечение которой не изменяется вдоль продольной координаты z линии передачи. При вычислениях положим, что связь резонатора с линией передачи осуществляется только через один тип Мощность, переносимая волной, переизлучаемой диполем, определяется формулой
где
Здесь а — обобщенный индекс, объединяющий волны типов ТЕ и ТМ одним значком:
для волн типа ТМ
где Собственные скалярные функции (иначе их называют мембранными функциями) определяются из уравнения Гельмгольца
при следующих граничных условиях на контуре поперечного сечения линии передачи:
где Мембранные функции должны подчиняться условию ортонормировки
где
Амплитудные функции вынесены из-под интеграла, так как они зависят только от продольной координаты Вычислим интеграл в выражении (4.8) для волн типа ТЕ. Используя выражения (4.3), запишем
В соответствии с формулой двойного векторного произведения
где учтено, что векторы С учетом выражений (4.3), (4.10) интеграл (4.9) записывается следующим образом:
Для вычисления интеграла в правой части выражения (4.11) обратимся к уравнению Гельмгольца (4.5), умножив его на
где учтено условие ортонормировки (4.7). Интеграл в последнем выражении преобразуем в соответствии с теоремой Грина
В силу граничных условий (4.6) контурный интеграл в выражении (4.13) равен нулю; тогда, сравнивая (4.12) и (4.13), запишем
Подставляя (4.14) в выражение (4.11), получим
С учетом равенства (4.15) выражение для мощности, переносимой по линии передачи переизлученной волной типа
Для волн типа
В результате, обобщенное выражение для переизлученной мощности имеет вид
где Для амплитудных функций волн, переизлученных магнитным диполем в направлении к генератору (индекс 1) и в направлении к нагрузке (индекс 2), справедливы следующие выражения (для упрощения записи обобщенный индекс у амплитудных функций опущен) [91]:
где
Если потери в стенках линии передачи и в среде, заполняющей линию, малы, то постоянная распространения у равна
где
Собственная магнитная функция (4.21) представляется через мембранные функции линии передачи следующим образом: для волн типа ТЕ
для волн типа ТМ
Подставив выражения (4.19) в формулу (4.18) для переизлучаемой мощности, получим
Для вычисления коэффициентов связи необходимо также определить мощность тепловых потерь в резонаторе. Используя известное выражение для среднего во времени значения мощности потерь в единице объема среды [6] с учетом выражения для дипольного момента резонатора, можно записать соотношение для рассеиваемой мощности
Таким образом, общее выражение для коэффициентов связи резонатора с согласованной линией передачи имеет вид
При расчете коэффициентов связи можно также пользоваться [93] ненормированными собственными векторными функциями, для которых не выполняются условия нормировки (4.15), (4.17). В этом случае в формуле для коэффициентов связи появится нормирующий множитель При включении резонатора как элемента связи линий передачи соотношение для коэффициентов связи нетрудно получить при следующих упрощающих предположениях, дополнительных к сформулированным выше для случая согласованной линии передачи. 1. Резонатор расположен симметрично относительно входной и выходной линий передачи в центре отверстия связи. 2. Размеры отверстия связи, в котором расположен резонатор, много меньше длины электромагнитной волны; при этом невозмущенное магнитное поле на месте отверстия связи в первом приближении можно считать однородным. 3. Размеры ферритового резонатора предполагаются много меньшими размеров отверстия связи (по крайней мере в три раза) с тем, чтобы намагниченность по объему была также однородной. Для диэлектрического резонатора малость размеров резонатора по сравнению с размерами отверстия связи не является обязательной при тонкой перегородке [94]. Как показывают исследования [42], влияние тонкой перегородки на резонансную частоту диэлектрического резонатора не сказывается при размерах отверстия связи, сравнимых с размерами диэлектрического резонатора. 4. Общая стенка линий передачи предполагается тонкой с тем, чтобы напряженность магнитного поля в центре отверстия связи равнялась половине той амплитуды поля, которая была бы там при отсутствии отверстия связи, как это следует из результатов теории Бэтэ [95]. При этих предположениях коэффициенты связи резонатора с входной и выходной линиями передачи могут быть рассчитаны по общей формуле (4.26) для коэффициентов связи резонатора с согласованной линией передачи. Это обусловлено следующим. Коэффициент связи пропорционален квадрату амплитуды магнитного поля в месте расположения резонатора: при этом связь находящегося в пучности СВЧ магнитного поля резонатора с короткозамкнутой линией передачи в четыре раза больше по сравнению с согласованной линией. Наличие отверстия связи в короткозамкнутой стенке приводит к уменьшению амплитуды поля в два раза и уменьшению коэффициента связи в четыре раза. Таким образом, связь резонатора с линиями передачи при включении разонатора как элемента связи при принятых допущениях равна связи резонатора с согласованной линией передачи при включении резонатора как неоднородности. Это позволяет использовать одни и те же соотношения для коэффициентов связи при расчете основных схем включения твердотельного резонатора. При расчете связи резонатора с линиями передачи в комбинированных схемах включения необходимо учитывать, что коэффициент связи резонатора с короткозамкнутыми плечами линии передачи зависит от расстояния
|
1 |
Оглавление
|