1.4. УЧЕТ ПОТЕРЬ

В реальной ферромагнитной среде всегда есть потери, связанные с преобразованием энергии прецессирующих спиновых магнитных моментов в тепловые колебания кристаллической решетки, т. е. энергия спиновых магнитных моментов частично расходуется на нагрев среды.

Феноменологический учет потерь предполагает добавление в правой части уравнения Ландау-Лифшица диссипативного члена. Уравнение (1.1) с диссипативным членом в форме Гильберта [10] имеет вид

где а — безразмерный параметр, характеризующий потери.

При такой записи видно, что это единичныи вектор вдоль направления намагниченности и он векторно умножается на скорость изменения намагниченности - Таким образом, диссипативный член описывает вектор, величина которого пропорциональна параметру потерь а и скорости изменения намагниченности; он направлен так, что при его добавлении уменьшается отклонение вектора плотности намагниченности от направления постоянного магнитного поля (уменьшается угол или амплитуда прецессии). Вместо параметра а для характеристики потерь часто используют время релаксации имеющее смысл времени, за которое амплитуда свободных колебаний намагниченности (угол свободной прецессии) убывает в раз. Величина, обратная времени релаксации, называется частотой релаксации Между параметром а, временем релаксации и частотой релаксации существует соотношение

Решая уравнение (1.32) с учетом предположения о малости амплитуды высокочастотного магнитного поля, получим выражения для компонент тензора магнитной восприимчивости среды с потерями. В этом случае компоненты тензора восприимчивости будут комплексными величинами, причем, как оказывается, правильные выражения для компонент тензора восприимчивости с

учетом потерь можно получить из выражений для компонент тензора восприимчивости среды без потерь, если применить правило: всюду, где в выражениях встречается частота Цоее следует заменить на комплексную частоту Применим это правило к выражениям (1.5), (1.6) и получим для среды с потерями

Если ограничиться случаем малых расстроек относительно частоты ферромагнитного резонанса (сошо) и рассматривать только среду с малыми потерями то можно записать приближенные соотношения

С учетом соотношений (1.36) тензор восприимчивости среды с малыми потерями при малых расстройках записывается следующим образом:

где х определяется выражением (1.34), а тензор вида

Представим выражение (1.34) в виде алгебраической суммы действительной и мнимой частей

Выделяя в (1.34) действительную и мнимую части, получим для

При уменьшении потерь до нуля частота релаксации стремится к нулю, и должна стремиться к нулю та часть магнитной восприимчивости, которая определяется потерями. Как видно из выражений (1.40) и (1.41), при уменьшении потерь до нуля стремится к нулю мнимая компонента магнитной восприимчивости поэтому ее называют диссипативной частью

восприимчивости, а действительную компоненту называют дисперсионной частью восприимчивости.

Пусть расстройка частоты относительно частоты ферромагнитного резонанса

Рис. 2. Зависимости действительной и мнимой компонент магнитной восприимчивости от напряженности поля подмагничивання а/см, а/см).

Тогда, учитывая, что и опуская в выражении (1.41) члены второго порядка относительно малых величин получаем

При резонансе тогда

Зависимость от расстройки (по магнитному полю) имеет вид резонансной кривой (рис. 2) и совпадает с наблюдаемой экспериментально кривой поглощения при ферромагнитном резонансе. Определим ширину резонансной кривой как удвоенную величину расстройки по отношению к частоте ферромагнитного резонанса, при которой величина уменьшается до половины своего значения при резонансе. В соответствии с этим определением, используя формулы (1.42) и (1.43), получим

где ширина резонансной кривой по магнитному полю, определяемая при фиксированной частоте переменного

магнитного поля и изменяющейся напряженности постоянного поля, т. е. при изменении частоты ферромагнитного резонанса. Параметр потерь широко используется в теории и ее приложениях, так как он наиболее нагляден и его легко измерить.

Величину в знаменателе формулы (1.42) можно назвать добротностью ферромагнитного резонанса С учетом соотношений (1.7) и (1.44) формула для добротности записывается следующим образом:

Величина в скобках в знаменателе формулы (1.42) может быть названа обобщенной расстройкой т. е.

С учетом последней формулы и формулы (1.43) запишем окончательное выражение для

Сохраняя в выражении (1.40) только члены первого порядка малости, получаем

С учетом формулы (1.46) перепишем (1.48) в виде

Формула (1.49) дает правильный знак если фиксировано постоянное магнитное поле (фиксирована резонансная частота) и изменяется частота воздействующего сигнала. Если же, наоборот, частота сигнала остается неизменной, а меняется резонансная, то, как легко видеть, знак расстройки (теперь уже по магнитному полю) нужно изменить. Тогда выражение для с учетом расстройки по магнитному полю запишется

где

(здесь - напряженность постоянного магнитного поля, при которой частота ферромагнитного резонанса совпадает с частотой воздействующего сигнала). На рис. 2 приведена зависимость от расстройки по магнитному полю, рассчитанная по формуле (1.50).

Подставляя выражения (1.47) и (1.49) в формулу (1.39), с учетом (1.37) получим удобное выражение для тензора магнитной восприимчивости среды с потерями

Следует иметь в виду, что допущения, принятые при выводе данного выражения, позволяют использовать его только применительно к резонаторам с малыми потерями (с высокой добротностью) и при малых расстройках относительно частоты ферромагнитного резонанса. В противном случае следует пользоваться общими выражениями (1.9), (1.34), (1.35).

В заключение запишем формулу для ненагруженной добротности ферритового резонатора. Для этого в формулу (1.45) подставим выражение (119) для поля и получим

Экспериментальная проверка этой формулы, выполненная Картером и Фламмером [11], показала, что зависимость (1.53) подтверждается.