Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.3. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯУдовлетворительную для практических целей точность расчета параметров диэлектрического резонатора получают обычно при следующих приближенных граничных условиях. Полностью отражающими являются только боковые стенки плоского диэлектрического резонатора, а электромагнитная энергия проникает через торцовые стенки резонатора (рис. 13). При этом предполагается, что поле внутри резонатора изменяется по синусоидальному закону, а вне резонатора затухает по экспоненциальному закону [29]. В этом приближении при описании структуры поля диэлектрического резонатора можно использовать составляющие поля в диэлектрических стержнях с идеально «магнитными» боковыми стенками. Виды колебаний диэлектрического резонатора при этом обозначаются индексами
Рис. 13. Конфигурация поля вдоль продольной оси диэлектрического резонатора. Получим соотношения для составляющих поля при колебаниях
Подставив эти выражения в уравнения Максвелла, получим
Решение этой системы можно представить в виде
где Подставляя (2.35) в (2.34), получим
откуда
Поле вне резонатора должно быть таким, чтобы внутренние и внешние поля совпадали на плоскости раздела при
Решая аналогично, получим
где
знак «+» соответствует Из условия непрерывности касательных составляющих векторов электрического и магнитного поля при
можно получить уравнение
Составляющие электромагнитного поля нечетных внутри резонатора
вне резонатора
где поперечные и продольные волновые числа определяются соотношениями
Составляющие электромагнитного поля колебаний внутри резонатора
вне резонатора
где
При
2. 4. РЕЗОНАНСНЫЕ ЧАСТОТЫ ПЛОСКИХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ Из выражений (2.50) следует, что связь между волновыми числами и резонансной частотой колебаний
где
Для колебаний
где
Таким образом, резонансная частота колебаний в диэлектрическом резонаторе при заданных резмерах резонатора, как и в полых металлических резонаторах, определяется видом колебании. При заданных габаритах резонатора наибольшей резонансной длиной волны обладает колебание вида Решение уравнений (2.50) позволяет построить графики [36] для расчета резонансных частот основного вида колебаний цилиндрического диэлектрического резонатора (рис. 14). Проектируя диэлектрический резонатор, следует задаться приемлемым диаметром Отметим, что для большинства практических применений расчет резонансных частот различных видов колебаний можно упростить, если положить что справедливо при 100 для диэлектрических резонаторов в сантиметровом диапазоне длин волн. Тогда уравнение (2.55) примет вид
и расчет резонансной частоты различных видов колебаний в случае изотропного диэлектрического резонатора
Рис. 14. Графики для расчета резонансной частоты основного вида колебаний
Рис. 15. График для приближенного расчета резонансной частоты плоского цилиндрического диэлектрического резонатора. При этом выражение для резонансной частоты примет вид
Для расчета можно воспользоваться графиком на рис. 15, который получен в результате решения системы уравнений (2.58), (2.59). Этот график устанавливает зависимость Резонансная частота колебаний Н-вида прямоугольного диэлектрического резонатора определяется формулой
где
Резонансная частота электрических видов колебаний определяется формулой
Расчет резонансных частот можно выполнить аналогично случаю цилиндрического резонатора. На рис. 16 приведены графики [36] для расчета резонасной частоты основного магнитного вида колебаний.
Рис. 16. Графики для расчета резонансной частоты основного вида колебаний
Рис. 17. Распределение электрического
|
1 |
Оглавление
|