2.11. ДВОЙНЫЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ

Двойной диэлектрический резонатор представляет собой систему (рис. 25), состоящую из двух резонаторов, расположенных соосно на некотором расстоянии [47—48]. Практическое значение их проявляется в создании температурно стабилизированных резонаторов и в обеспечении частотной перестройки в полосе порядка 20%.

Приближенный анализ [49] двойных диэлектрических резонаторов, основанный на использовании метода возмущений, дает простые расчетные формулы для резонансной частоты при небольших расстояниях между отдельными резонаторами и обычно выполняется при следующих упрощающих предположениях:

1. Частота двойного диэлектрического резонатора определяется как частота одиночного резонатора с диэлектрической проницаемостью «магнитными» боковыми стенками и воздушным объемом возмущающим его поля.

2. Возмущающий объем мал и возмущающие поля вне объема малы.

Из теории возмущений известно, что резонансная частота резонатора в отсутствие возмущающей неоднородности связана с резонансной частотой резонатора при наличии возмущений соотношением

где невозмущенное электрическое поле; возмущенное поле в объеме энергия, запасаемая в невозмущенном резонаторе.

При вычислении (2.115) воспользуемся приближенным выражением (2.101) для энергии, запасенной в резонаторе. Положив внутри объема центр которого совпадает с координатой имеем

Рис. 25. К анализу двойного диэлектрического резонатора.

Рис. 26. Зависимость резонансной частоты двойного диэлектрического резонатора от расстояния между одиночными резонаторами.

Подставляя (2.101) и (2.116) в уравнение (2.115) получим

В приближении имеем окончательно

Сравнение экспериментальной зависимости резонансной частоты двойного резонатора от расстояния между отдельными резонаторами (рис. 26) и резонансной частоты, рассчитанной согласно (2.118), показывает, что только при малых расстояниях между отдельными резонаторами соответствие расчета и эксперимента удовлетворительное. В случае, когда на расстояние между отдельными резонаторами не накладывается ограничение анализ двойного диэлектрического резонатора и получаемые результаты более громоздки. Анализ выполняется решением уравнений Максвелла при соответствующих граничных условиях. Основным при этом является допущение о расположении двойного резонатора в запредельном волноводе с «магнитными» боковыми стенками. Решение задачи в этом приближении приводит

148] к характеристическому уравнению, идентичному для плоских прямоугольного и цилиндрического резонаторов,

Используя его, можно рассчитать резонансную частоту двойного диэлектрического резонатора при произвольном расстоянии между отдельными резонаторами и симметричном распределении роля внутри диэлектрического резонатора, т. е. при колебаниях вида в прямоугольном резонаторе и колебаниях вида Яше цилиндрическом диэлектрическом резонаторе.