1.3. МАГНИТОСТАТИЧЕСКИЕ ВИДЫ КОЛЕБАНИЙ

Прецессия намагниченности ферритового резонатора, характеризующаяся однородным распределением фазы и амплитуды высокочастотной намагниченности по объему резонатора (однородная прецессия), является основным видом колебаний резонатора. Однако возможны и высшие виды колебаний, характеризующиеся неоднородным распределением амплитуды и фазы высокочастотной намагниченности по объему резонатора (аналогично распределению амплитуды и фазы поля для высших видов колебаний полого металлического резонатора). При определенном значении постоянного магнитного поля резонансные частоты высших видов колебаний, как правило, отличаются от резонансной частоты однородной прецессии, но встречаются виды колебаний, резонансные частоты которых совпадают (вырождены) с частотой однородной прецессии.

Высшие виды колебаний возбуждаются неоднородным высокочастотным магнитным полем, хотя причиной их возбуждения может быть и неоднородность постоянного магнитного поля.

Теория высших видов колебаний разработана Уокером [7], который предложил схему классификации видов колебаний, напоминающую классификацию видов колебаний полого резонатора.

Строгое решение задачи о видах колебаний ферритового резонатора требует совместного интегрирования уравнения Ландау—Лифшица и уравнений Максвелла с учетом граничных условий на поверхности резонатора. Но если резонатор имеет достаточно

малые размеры, то можно вместо общих уравнений Максвелла использовать их частный вид — уравнения магнитостатики. В этом случае высшие виды колебаний ферритового резонатора называют магнитостатическими.

Уокер перешел от магнитного поля к магнитостатическому потенциалу определяемому соотношением и составил уравнения для потенциала внутри и вне резонатора, имеющего форму эллипсоида вращения. Решения этих уравнений были сшиты в соответствии с граничными условиями на поверхности резонатора и удовлетворяли требованию регулярности на бесконечности.

Учет граничных условий приводит к уравнению для собственных частот магнитостатических видов колебаний [8]

где корень характеристического уравнения магнитостатической задачи; индексы пит характеризуют структуру колебаний число вариаций вдоль радиуса, число вариаций по азимуту), а индекс номер корня характеристического уравнения порядок корня).

Вид колебаний с индексами соответствует однородной прецессии; в этом случае и формула (1.29) переходит в формулу Киттеля (1.24) для резонатора в форме эллипсоида вращения.

Так как величины не выходят за указанные выше пределы, весь спектр магнитостатических колебаний ферритового резонатора расположен в интервале

Для сферического ферритового резонатора [9] корни характеристического уравнения для случаев определяются по простым формулам

Анализ показывает [9], что в этих случаях имеется только корень первого порядка, т. е.

В случае однородной прецессии и формула (1.29) переходит в формулу (1.25). Как следует из выражений (1.31), имеется магнитостатический вид колебаний (4, 3, 0), частота которого вырождена с частотой однородной прецессии.

Таким образом, переменная намагниченность ферритового резонатора может быть представлена в виде бесконечного ряда по собственным видам магнитостатических колебаний резонатора. Возбуждение собственных видов колебаний может происходить поочередно при изменении со или Но, причем возбуждение какого-либо вида колебаний происходит при благоприятной для возбуждения этого вида конфигурации неоднородного магнитного поля.