3.4. ТВЕРДОТЕЛЬНЫЙ РЕЗОНАТОР В НЕСОГЛАСОВАННОЙ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ

Рассчитаем коэффициенты отражения, прохождения и поглощения при включении твердотельного резонатора как неоднородности в линии передачи. Будем полагать, что на выходе линии передачи включена реальная нагрузка с комплексным коэффициентом отражения [81]. Анализируя, примем основные допущения:

1. Размеры резонатора вдоль оси линии передачи незначительны по сравнению с длиной электромагнитной волны. Соотношения между падающей и отраженной волнами определим с учетом только волны основного типа на значительном расстоянии от резонатора, где нераспространяющиеся волны затухают до пренебрежимо малых значений.

2. В уравнение баланса мощностей введем мощность, переносимую волной, отраженной от нагрузки, хотя взаимодействие резонатора с полем этой волны учитывать не будем. Это приближение в случае взаимной связи резонатора с линией передачи даст ошибку порядка где коэффициент прохождения. Численная оценка показывает, что при КСВН нагрузки, равном

3, ошибка в определении коэффициентов отражения, прохождения и поглощения не превысит 20—25%. Поэтому использование йолученных результатов должно быть ограничено небольшими КСВН нагрузки, за исключением случая полностью невзаимной связи ферритового резонатора с линией передачи, когда СВЧ Магнитное поле, взаимодействующее с резонатором, имеет правую круговую поляризацию, и ошибка исключается в силу невзамных свойств этого резонатора. Если взаимодействующее с ферритовым резонатором СВЧ магнитное поле имеет левую

круговую поляризацию, то формальное применение соотношений, полученных в результате приближенного решения задачи, невозможно.

Пусть резонатор расположен в произвольном месте поперечного сечения линии передачи (рис. 30) на расстоянии от несогласованной нагрузки с комплексным коэффициентом отражения по магнитному полю Коэффициент отражения нагрузки, пересчитанный в сечение где расположен резонатор, обозначим

где соответственно модуль и фазовый угол коэффициента отражения нагрузки; продольное волновое число.

Рис. 30. Твердотельный резонатор в несогласованной лннин передачи.

Определим частные коэффициенты связи резонатора с линией передачи в виде

где соответственно входная и выходная внешние добротности резонатора; мощности, переносимые по линии передачи волнами, переизлученными резонатором соответственно в направлении к генератору (индекс и в направлении к нагрузке (индекс Полный коэффициент связи резонатора с линией передачи равен сумме частных коэффициентов

Составим уравнение баланса мощностей [81] в несогласованной линии с резонатором, для чего просуммируем мощности, входящие в объем волновода, расположенный между сечениями 1—1 и 2—2, и приравняем их сумме, состоящей из мощностей, расходящихся от указанного объема, и мощности, поглощенной резонатором. Уравнение баланса мощностей имеет вид

где — мощность падающей волны; мощность волны, отраженной от нагрузки; мощность волны, отраженной от резонатора; мощность прошедшей волны; мощность, поглощенная в резонаторе.

Представим эти мощности через и коэффициенты отражения прохождения и поглощения к,

После подстановки (3.7) в уравнение (3.6) имеем

Вычислим коэффициенты отражения, прохождения и поглощения на частоте, равной резонансной, и определим их по магнитному полю в виде

где амплитуда магнитной составляющей падающей волны; амплитуда волны, отраженной от нагрузки; амплитуды волн, переизлученных резонатором; нормированные по амплитуде падающей волны коэффициенты переизлучения. (В последующих формулах модуль коэффициента отражения).

Из соотношения (3.8) имеем

откуда с учетом того, что

нетрудно получить сначала

а затем и соотношения для коэффициентов прохождения, отражения и поглощения на частоте, равной резонансной: коэффициент прохождения

коэффициент отражения

коэффициент поглощения

Рассмотрим два частных случая:

1. Случай имеет место при взаимной связи резонатора с линией передачи.

Рис. 31. Зависимости коэффициента прохождения при резонансе от степени взаимной связи резонатора с несогласованной линией передачи при в качестве параметра:

Соотношения для коэффициентов прохождения, отражения и поглощения при этом равны

Зависимости коэффициентов от степени связи резонатора с линией передачи показаны на рис. 31—33. Коэффициент прохождения всегда больше нуля и приближается к нему при очень сильной связи. С увеличением отражения от нагрузки

Рис. 32. Зависимости коэффициента отражения при резонансе от степени взаимной связи резонатора с несогласованной линией передачи при в качестве параметра:

Рис. 33. Зависимости коэффициента поглощения при резонансе от степени взаимной связи резонатора с несогласованной линией передачи при в качестве параметра:

коэффициент прохождения уменьшается. При согласованной нагрузке коэффициент отражения от резонатора всегда больше нуля. При несогласованной нагрузке коэффициент отражения может быть равен нулю при некоторых значениях Равенство нулю имеет место в случае, когда волна, прошедшая к несогласованный нагрузке и отраженная от нее, компенсирует

волну, отраженную от резонатора. Отражение энергии электромагнитной волны от резонатора при сильной связи его с линией передачи используется для создания взаимных режекторных фильтров. Коэффициент поглощения в случае несогласованной нагрузки может принимать значения больше 0,5, в отличие от полного согласования линии с нагрузкой, когда при коэффициенте связи

Рис. 34. Зависимость коэффициента прохождения при резонансе от степени невзаимной связи резонатора с линией передачи.

Рис. 35. Зависимости коэффициента отражения при резонансе от степени невзаимной связи резонатора с несогласованной линией передачи при в качестве параметра:

2. Случай имеет место при полностью невзаимной связи резонатора с линией передачи. Соотношения для коэффициентов прохождения, отражения и поглощения имеют вид

На рис. 34—36 представлены зависимости коэффициентов от степени связи резонатора с линией передачи. Коэффициент прохождения не зависит от коэффициента отражения нагрузки в силу невзаимных свойств ферритового резонатора. При критической связи коэффициент прохождения равен нулю. При более сильной связи фаза прошедшей волны изменяется на 180°. Полное поглощение мощности при критической связи резонатора с линией передачи используется для создания невзаимных режекторных фильтров. При сильной связи возможно создание невзаимного фазовращателя с небольшими вносимыми потерями [68]. При критической связи коэффициент отражения всегда равен нулю, так как в этом случае волна не проходит к

несогласованной нагрузке (коэффициент поглощения равен 1). При других коэффициентах связи отражение увеличивается.

В случае, когда линия передачи согласована полностью соотношения для коэффициентов отражения, прохождения и поглощения приведены в табл. 2 как для общего случая связи, так и для рассмотренных выше двух частных случаев.

Рис. 36. Зависимость коэффициента поглощения при резонансе от степени иевзаимной связи резонатора с линией передачи.

Рис. 37. Эквивалентная схема системы согласованная линия передачи — твердотельный резонатор.

Соотношения для коэффициентов прохождения, отражения и поглощения не только на частоте, равной резонансной, но и при расстройке вблизи резонанса можно получить, воспользовавшись Эквивалентной схемой связанной системы (рис. 37) и методами теории цепей как это делается в случае полых резонаторов [71, 83]. На эквивалентной схеме рис. 37 резонатор представлен в виде колебательного -контура, связанного с апериодической системой—линией передачи. Основанием для такого представления резонатора является то, что резонансная кривая высокодобротного твердотельного резонатора может быть аппроксимирована амплитудно-частотной характеристикой одиночного контура. Анализируя эквивалентную схему, нетрудно вычислить сначала полное входное сопротивление линии передачи, пересчитанное в сечение, где включен резонатор, а затем коэффициенты отражения и прохождения, представленные через коэффициент связи [83] и обобщенную расстройку . Здесь — круговая частота и ее резонансное значение; взаимоиндуктивность; характеристические сопротивления LCR-контура и линии передачи.

Сравнение формул для коэффициентов отражения, прохождения и поглощения, полученных в результате решения уравнения баланса мощностей и анализа эквивалентной схемы, показывает, что формулы для этих коэффициентов при расстройке могут быть полечены формально заменой в соответствующих соотношениях коэффициента связи К при резонансе на комплексный

(см. скан)

коэффициент связи

Соотношения для амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик приведены в табл. 2. Годографы коэффициентов прохождения при различной связи резонатора с линией показаны на рис. 38 и 39.

Рис. 38. Годографы коэффициентов прохождения согласованной линии передачи с резонатором при некоторых значениях коэффициента невзаимной связи резонатора с линией передачи.

Рис. 39. Годографы коэффициентов прохождения согласованной линии передачи с резонатором при некоторых значениях коэффициента взаимной связи резонатора с линией передачи.

При включении резонатора как неоднородности в согласованную линию экспериментальное определение коэффициентов связи [84] сводится к измерению коэффициентов отражения или прохождения с последующим вычислением по формулам

в случае взаимной связи резонатора с линией передачи и

в случае полностью невзаимной связи ферритового резонатора с линией передачи.

Собственную добротность резонатора, связанного с согласованной линией, можно экспериментально определить, исследуя частотную зависимость коэффициента отражения или прохождения. В первом случае при взаимной связи сначала следует измерить нагруженную добротность резонатора на уровне и коэффициент отражения при резонансе, а затем

вычислить собственную добротность

При исследовании частотной зависимости коэффициента прохождения и взаимной связи резонатора с линией передачи можно непосредственно найти собственную добротность.

Рис. 40. Расчетный график для определения уровня отсчета собственной добротности резонатора по резонансной кривой коэффициента проходжения при взаимной связи резонатора с согласованной линией передачи.

Для этого следует измерить коэффициент прохождения при резонансе и затем вычислить по формуле

значение коэффициента прохождения, соответствующего расстройке, величина которой непосредственно дает информацию о собственной добротности резонатора. Для расчета коэффициента прохождения, при котором измеряется собственная добротность резонатора, можно воспользоваться также рис. 40.

Для расчета различных СВЧ-схем с твердотельными резонаторами необходимо иметь матрицу рассеяния резонатора. Элементы матрицы можно получить, воспользовавшись приведенными выше соотношениями для характеристик согласованной линии передачи с твердотельным резонатором. Элементы матрицы рассеяния соответствуют коэффициентам отражения и прохождения. Поскольку элементы матрицы рассеяния обычно определяются как отношения электрических составляющих поля расходящихся и сходящихся волн, а коэффициенты отражения и прохождения были определены выше как отношения

магнитных составляющих поля, то при переходе от коэффициента отражения к элементу матрицы рассеяния необходимо изменить знак. Для получения коэффициентов рассеяния можно также воспользоваться соотношениями для и поменять местами индексы у коэффициентов связи, так как волна, переизлучаемая резонатором в направлении к генератору, распространяется в том же направлении, что и волна, приходящая с выхода линии передачи, а волна, переизлучаемая в направлении к нагрузке, распространяется навстречу волне, приходящей с выхода линии передачи. С учетом этих значений матрицу рассеяния твердотельного резонатора можно записать в виде

В частном случае взаимной связи резонатора с линией передачи матрица рассеяния равна

В частном случае невзаимной связи ферритового резонатора с линией передачи матрица рассеяния равна