2.3. Маркировка сетей Петри

Маркировка есть присвоение фишек позициям сети Петри. Фишка — это примитивное понятие сетей Петри (подобно позициям и переходам). Фишки присваиваются (можно считать, что они принадлежат) позициям. Количество и положение фишек при выполнении сети Петри могут изменяться. Фишки используются для определения выполнения сети Петри.

Определение 2.5. Маркировка сети Петри есть функция отображающая множество позиций в множество неотрицательных целых чисел

Маркировка может быть также определена как -вектор где и каждое

Рис. 2.11. Маркированная сеть Петри. Структура сети Петри совпадает со структурами на рис. 2.1 и 2.4. Маркировка

Рис. 2.12. Маркированная сеть Петри. Структура аналогична структуре, изображенной на рис. 2.11, но маркировка отличается.

Вектор определяет для каждой позиции сети Петри количество фишек в этой позиции. Количество фишек в позиции есть

Связь между определениями маркировки как функции и как вектора очевидным образом устанавливается соотношением Обозначение ее в виде функции является несколько более общим и поэтому употребляется гораздо чаще.

Маркированная сеть Петри есть совокупность структуры сети Петри и маркировки и может быть записана в виде

На графе сети Петри фишки изображаются маленькой точкой в кружке, который представляет позицию сети Петри. На рис. 2.11 и 2.12 приведены примеры графического представления маркированной сети Петри.

Так как количество фишек, которое может быть определено для каждой позиции, неограниченно, то в целом для сети Петри

Рис. 2.13. Граф сети Петри с очень большой маркировкой (47, 13, 7, 42),

существует бесконечно много маркировок. Множество всех маркировок сети Петри, обладающей позициями, есть множество всех -векторов, Это множество, хотя и бесконечно, является счетным.

Упражнения

(см. скан)