2.4. Правила выполнения сетей Петри

Выполнением сети Петри управляют количество и распределение фишек в сети. Фишки находятся в кружках и управляют выполнением переходов сети. Сеть Петри выполняется посредством запусков переходов. Переход запускается удалением фишек из его входных позиций и образованием новых фишек, помещаемых в его выходные позиции.

Переход может запускаться только в том случае, когда он разрешен. Переход называется разрешенным, если каждая из его входных позиций имеет число фишек по крайней мере равное числу дуг из позиции в переход Кратные фишки необходимы для кратных входных дуг. Фишки во входной позиции, которые разрешают переход, называются его разрешающими фишками. Например, если позиции служат входами для перехода тогда разрешен, если имеют хотя бы по одной фишке. Для перехода с входным комплектом позиция должна обладать по крайней мере тремя фишками, для того чтобы был разрешен.

Определение 2.6. Переход в маркированной сети Петри с маркировкой разрешен, если для всех

Переход запускается удалением всех разрешающих фишек из его входных позиций и последующим помещением в каждую из его выходных позиций по одной фишке для каждой дуги. Кратные фишки создаются для кратных выходных дуг. Переход разрешен всякий раз, когда в будет хотя бы одна фишка. Переход запускается удалением одной фишки из позиции и помещением одной фишки в позицию (его выходы). Дополнительные фишки в позиции не влияют на запуск (хотя они могут разрешать дополнительные запуски Переход в котором запускается удалением одной фишки из и одной фишки из при этом одна фишка помещается в и две в (так как имеет кратность, равную двум).

Запуск перехода в целом заменяет маркировку сети Петри на новую маркировку Заметим также, что так как можно запустить только разрешенный переход, то при запуске перехода количество фишек в каждой позиции всегда остается неотрицательным. Запуск перехода никогда не удалит фишку, отсутствующую во входной позиции. Если какая-либо входная позиция перехода не обладает достаточным количеством фишек, то переход не разрешен и не может быть запущен.

Определение 2.7. Переход в маркированной сети Петри с маркировкой может быть запущен всякий раз, когда он разрешен. В результате запуска разрешенного перехода образуется новая маркировка определяемая следующим соотношением:

В качестве примера рассмотрим маркированную сеть Петри, изображенную на рис. 2.15. При такой маркировке разрешены только три перехода: Переход не разрешен, так как ни позиция ни позиция являющиеся входами перехода не содержат ни одной фишки. Так как переходы разрешены, любой из них может быть запущен. Если запущен переход то происходит удаление фишки из каждого входа и помещение фишки в каждый выход. При этом одна фишка удаляется из одна фишка помещается в а количество фишек в увеличивается с двух до трех. Новая маркировка, полученная в результате запуска перехода показана на рис. 2.16.

В маркированной сети Петри, изображенной на рис. 2.16, разрешены только переходы При запуске перехода осуществляется удаление фишки из и помещение фишек в две фишки, так как эта позиция является кратным выходом перехода Эта операция образует маркировку, приведенную на

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Рис. 2.19. Маркированная сеть Петри.

рис. 2.17. В такой маркированной сети Петри переходы разрешены. Запуск перехода образует новую маркировку (рис. 2.18), где две фишки удалены из а одна добавлена в

Запуски могут осуществляться до тех пор, пока существует хотя бы один разрешенный переход. Когда не останется ни одного разрешенного перехода, выполнение прекращается.

Упражнения

(см. скан)