ГЛАВА 3. СЕТИ ПЕТРИ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Сети Петри были разработаны и используются в основном для модели» рования. С их помощью могут быть промоделированы многие системы, в особенности системы с независимыми компонентами, например аппаратное и программное обеспечение ЭВМ, физические системы, социальные и др. Сети Петри применяются для моделирования возникновения различных событий в системе. В частности, сети Петри могут моделировать поток информации или другие ресурсы системы.

В этой главе мы приведем примеры систем, моделируемых при помощи сетей Петри. Эти примеры дадут представление о большом классе систем, которые можно моделировать сетями Петри, об пспользующемся методе моделирования и о свойствах, которыми должны обладать моделируемые системы.

3.1. События и условия

Простое представление системы сетью Петри основано на двух основополагающих понятиях: событиях и условиях. События — это действия, имеющие место в системе. Возникновением событий управляет состояние системы Состояние системы может быть описано множеством условий Условие — есть предикат или логическое описание состояния системы. Условие может принимать либо значение «истина», либо значение «ложь».

Так как события являются действиями, то они могут происходить. Для того чтобы событие произошло, необходимо выполнение соответствующих условий. Эти условия называются предусловиями события. Возникновение события может вызвать нарушение предусловий и может привести к выполнению других условий, постусловий.

В качестве примера рассмотрим задачу моделирования простого автомата-продавца. Автомат-продавец находится в состоянии ожидания до тех пор, пока не появится заказ, который он выполняет и посылает на доставку. Условиями для такой системы являются:

а) автомат-продавец ждет; б) заказ прибыл и ждет; в) автомат-продавец выполняет заказ; г) заказ выполнен.

Событиями будут: 1. Заказ поступил. 2. Автомат-продавец начинает выполнение заказа. 3. Автомат-продавец заканчивает выполнение заказа. 4. Заказ посылается на доставку.

Предусловия события 2 (автомат-продавец начинает выполнение заказа) очевидны: (а) автомат-продавец ждет; (б) заказ прибыл и ждет. Постусловие для события 2: (в) автомат-продавец выполняет заказ. Аналогично мы можем определить предусловия и

постусловия для других событий и составить следующую таблицу событий и их пред- и постусловий:

Такое представление системы легко моделировать сетью Петри. В сети Петри условия моделируются позициями, события — переходами. При этом входы перехода являются предусловиями соответствующего события; выходы — постусловиями. Возникновение события равносильно запуску соответствующего перехода. Выполнение условия представляется фишкой в позиции, соответствующей этому условию. Запуск перехода удаляет разрешающие фишки, представляющие выполнение предусловий и образует новые фишки, которые представляют выполнение постуловий.

Сеть Петри на рис. 3.1 иллюстрирует модель приведенного выше автомата-продавца. Мы указали каждому переходу и позиции соответствующие событие и условие.

Можно моделировать и более сложную систему. Система автомат-продавец состоит из трех различных автоматов и двух операторов Оператор воздействует на автоматы а оператор на Заказы требуют двух стадий обработки. Сначала они должны быть обработаны автоматом затем либо автоматом ибо Эта более сложная система будет иметь следующие условия:

а) заказ прибыл и ждет обработки автоматом

б) заказ обработан автоматом и ждет обработки либо автоматом либо

Рис. 3.1. Сеть Петри для простого автомата-продавца.

Рис. 3.2. Сеть Петри для сложного автомата-продавца.

в) заказ выполнен;

г) автомат незанят;

д) автомат незанят;

е) автомат незанят;

ж) оператор незаняг;

з) оператор незанят;

и) автомат находится под воздействием оператора

к) автомат находится под воздействием оператора

автомат находится под воздействием оператора

автомат находится под воздействием оператора

При этом могут происходить следующие события:

1. Поступление заказа.

2. Оператор начинает выполнение заказа на автомате

3. Оператор закончил выполнение заказа на автомате

4. Оператор начинает выполнение заказа на автомате

5. Оператор закончил выполнение заказа на автомате

6. Оператор начинает выполнение заказа на

7. Оператор закончил выполнение заказа на

8. Оператор начинает выполнение заказа на

9. Оператор закончил выполнение заказа на

10. Заказ посылается на доставку.

Рис. 3.3. Моделирование простой вычислительной системы.

Пред- и постусловия каждого события:

Сеть Петри этой системы показана на рис. 3.2.

Аналогичный пример можно привести для вычислительной системы, которая обрабатывает задания, поступающие с устройства ввода, и выводит результаты на устройство вывода. Задания поступают на устройство ввода. Когда процессор свободен и в устройстве ввода есть задание, процессор начинает обработку задания. Когда задание выполнено, оно посылается в устройство вывода; процессор же либо продолжает обрабатывать другое задание, если оно имеется, либо ждет прихода задания, если устройство ввада еще не получило тгкового. Эта система может быть промоделирована сетью Петри, показанной на рис. 3.3.