Законы сохранения количества движения

Отметим два следствия из теоремы, чрезвычайно полезные для качественных рассуждений и решения задач.

1. Если главный вектор внешних сил равен нулю, то количество движения системы остается постоянным ().

Рис. 28.

2. Если проекция главного вектора внешних сил на какую-либо неподвижную ось равна нулю, то проекция количества движения на эту ось не изменяется. (Пусть, например, , тогда из теоремы, записанной в проекциях, следует и, далее, )

Следствия называются законами сохранения количества движения.

Из теоремы следует также, что внутренние силы непосредственно не влияют на изменение количества движения.

Пример. На гладкой призме массой и углом при вершине покоится призма , масса которой равна (рис. 28). Предоставленные себе, призмы приходят в движение под действием сил тяжести. Найти скорость призмы относительно призмы в момент касания основания, если , , , а скорость призмы в этот момент составляет .

Решение. Примем за систему совокупность обеих призм. На систему действуют три внешние силы — веса призм и нормальная реакция основания N. Силы перпендикулярны к опорной плоскости, поэтому их проекции на ось равны нулю. Будет равна нулю и проекция главного вектора внешних сил на эту ось: . Следовательно, проекция количества движения на ось остается при движении системы постоянной. Так как в начале движения обе призмы неподвижны, то это постоянное значение равно нулю:

Получим выражение для определения . Прежде всего заметим, что в теореме об изменении количества движения участвуют абсолютные скорости точек системы. Рассматривая движение призмы как сложное, состоящее из переносного (движение призмы ) и относительного (движение призмы относительно призмы ), и применяя теорему сложения скоростей, для абсолютной скорости призмы будем иметь выражение

где — скорость призмы (абсолютная); — относительная скорость призмы .

Проектируя это векторное равенство на ось , находим проекцию абсолютной скорости призмы

а далее и проекцию количества движения системы

Отсюда, приравнивая нулю, находим