§ 4. ТЕОРЕМА О КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Кинетическая энергия материальной точки выражается половиной произведения массы этой точки на квадрат ее скорости.
Теорему о кинетической энергии материальной точки можно выразить в трех видах:
(187)
т. е. дифференциал кинетической энергии материальной точки равен элементарной работе силы, действующей на эту точку;
т. е. производная по времени от кинетической энергии материальной точки равна мощности силы, действующей на эту точку:
т. е. изменение кинетической энергии материальной точки на конечном пути 
равно работе силы, действующей на точку на том же пути.
Таблица 17. Классификация задач
Если на точку действует несколько сил, то в правые частя уравнений 
входит работа или мощность равнодействующей этих сил, которая равна сумме работ или мощностей всех составляющих сил.
В случае прямолинейного движения точки, направляя ось 
по прямой, по которой движется точка, имеем:
и
где 
, так как в этом случае равнодействующая всех приложенных к точке сил направлена по оси х.
Применяя теорему о кинетической энергии в случае несвободного движения материальной точки, нужно иметь в виду следующее: если на точку наложена совершенная стационарная связь (точка движется по абсолютно гладкой неподвижной поверхности или линии), то реакция связи в уравнения не входит, ибо эта реакция направлена по нормали к траектории точки и, следовательно, ее работа равна нулю. Если же приходится учитывать трение, то в уравнение кинетической энергии войдет работа или мощность силы трения.
Задачи, относящиеся к этому параграфу, можно разделить на два основных типа.
I. Задачи на применение теоремы о кинетической энергии при прямолинейном движении точки.
II. Задачи на применение теоремы о кинетической энергии при криволинейном движении точки.
Кроме того, задачи, относящиеся к типу I, можно разделить на три группы:
1) сила, действующая на точку (или равнодействующая нескольких сил), постоянна, т. е. 
, где X — проекция силы (или равнодействующей) на ось 
, направленную по прямолинейной траектории точки;
2) сила, действующая на точку (или равнодействующая), является функцией расстояния (абсциссы этой точки), т. е.
3) сила, действующая на точку (или равнодействующая), есть функция скорости этой точки, т. е.
Задачи, относящиеся к типу II, можно разделить на три группы:
1) сила, действующая на точку (или равнодействующая), постоянна и по модулю и по направлению (например, сила веса);
2) сила, действующая на точку (или равнодействующая), есть функция положения этой точки (функция координат точки);
3) движение точки при наличии сил сопротивления.
