Это означает, что работа, совершаемая этими силами над частицами, определяется начальной и конечной конфигурациями системы. Предположим, что, кроме внутренних сил, на i-ю частицу действует внешняя консервативная сила 
и внешняя неконсервативная сила 
. Тогда уравнение движения i-й частицы будет иметь вид
Умножив i-e уравнение на 
и сложив вместе все N уравнений, получим:
Левая часть представляет собой приращение кинетической энергии системы:
(см. (19.3)). Из формул (23.14)—(23.19) следует, что первый член правой части равен убыли потенциальной энергии взаимодействия частиц:
Согласно (22.1) второй член в (24.2) равен убыли потенциальной энергии системы во внешнем поле консервативных сил:
Наконец, последний, член в (24.2) представляет собой работу неконсервативных внешних сил:
Приняв во внимание формулы (24.3)—(24.6), представим соотношение (24.2) следующим образом:
Величина
(24.8)
есть полная механическая энергия системы.
Если внешние неконсервативные силы, отсутствуют, правая часть формулы (24.7) будет равна нулю и, следовательно, полная энергия системы остается постоянной:
(24.9)
Таким образом, мы пришли к выводу, что полная механическая энергия системы тел, на которые действуют лишь консервативные силы, остается постоянной. В этом утверждении заключено существо одного из основных законов механики — закона сохранения механической энергии.
Для замкнутой системы, т. е. системы, на тела которой не действуют Никакие внешние силы, соотношение (24.9) имеет вид
(24.10)
В этом случае закон сохранения энергии формулируется следующим образом: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.
Если в замкнутой системе, кроме консервативных, действуют также неконсервативные силы, например силы трения, 
полная механическая энергия системы не сохраняется. Рассматривая неконсервативные силы как внешние, можно в соответствии с (24.7) написать:
Проинтегрировав это соотношение, получим:
Закон сохранения энергии для системы невзаимодействующих частиц был сформулирован в § 22 (см. текст, следующий за формулой (22.14)).
. Пусть частицы взаимодействуют друг с другом с силами 
, модули которых зависят только от расстояния 
между частицами. В предыдущем параграфе мы установили, что такие силы являются консервативными.
