ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

В задачах на материал этой главы используется первый закон термодинамики в форме или

Для решения задач нужно уметь вычислять работу, пользуясь формулой (4.4), и количество теплоты по формулам (4.5), (4.6), (4.7), (4.8), (4.9). Надо иметь в виду, что величины могут быть как положительными, так и отрицательными.

При решении многих задач надо знать выражение для внутренней энергии идеального одноатомного газа (4.1). Часто приходится пользоваться уравнением состояния идеального газа (3.4) для выражения одних макроскопических параметров через другие.

В большей части задач используется не общая форма первого закона термодинамики, а его различные частные формулировки, применимые к определенным процессам. Задачи на теплообмен в изолированной системе решаются с помощью уравнения теплового баланса (4.15).

При решении задач с использованием графиков надо помнить о геометрическом истолковании работы (§ 16).

Как и при решении задач на газовые законы, в задачах на материал этой главы надо четко выделять начальное состояние системы и характеризующие ее параметры, а также конечное состояние.

Нужно помнить формулу (4.18) для максимального значения КПД тепловых двигателей.

1. Аэростат объемом наполнен гелием под давлением Па. В результате солнечного нагрева температура газа в аэростате поднялась от до На сколько увеличилась внутренняя энергия газа?

Решение. Гелий является одноатомным газом, поэтому его внутренняя энергия определяется формулой (4.1). При температуре

Т эта энергия равна а при температуре

Согласно уравнению Менделеева—Клапейрона очевидно, что Изменение энергии

2. В цнлнндре под тяжелым поршнем находится углекислый газ массой кг. Газ нагревается на Какую работу он при этом совершает?

Решение. Газ расширяется при некотором постоянном давлении которое создается атмосферой и поршнем. В этом случае работа газа равна:

где — начальный и конечный объемы газа. Используя уравнение состояния идеального газа выразим произведения через Тогда

3. Во время расширения газа в цилиндре с поперечным сечением вызванного нагреванием, газу было передано количество теплоты Дж, причем давление газа оставалось постоянным и равным Па. На сколько изменилась внутренняя энергия газа, если поршень передвинулся на расстояние см?

Решение. Согласно первому закону термодинамики в форме (4.12)

где работа, совершенная газом.

Отсюда

4. В калориметр, где находилось кг воды при температуре влнли кг воды, температура которой После этого в калориметре установилась температура Какова теплоемкость калориметра? (Теплоемкостью тела называют произведение его массы на удельную теплоемкость:

Решение. Согласно уравнению теплового баланса сумма количеств теплоты, которыми обмениваются тела в калориметре, равна нулю. Вода температуры передает количество теплоты вода температуры получает количество теплоты калориметр получает количество теплоты так как его начальная температура была равна температуре воды

Следовательно,

Отсюда

5. В отработанном паре, температура которого , капельки воды составляют 90% его массы. Чтобы охладить такой пар, его смешивают с равным по массе количеством холодной воды . Какую температуру будет иметь образовавшаяся вода?

Решение. Обозначим массу холодной воды т. Тогда масса пара будет а масса капелек воды 0,9 т. Количество теплоты, отданное при конденсации пара и остывании образовавшейся воды, отрицательно:

Количество теплоты, отданное остывающими капельками, также отрицательно:

Холодная вода получает количество теплоты -Составим уравнение теплового баланса:

Отсюда

Упражнения 4

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)