32. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ. ДИАГРАММА РАСТЯЖЕНИЯ

Чтобы строить надежные дома, мосты, станки, разнообразные машины, необходимо знать механические свойства используемых материалов: бетона, стали, железобетона, пластмасс и т. д. Конструктор должен заранее знать поведение материалов при значительных деформациях, условия, при которых материалы начнут разрушаться. Сведения о механических свойствах различных материалов получают экспериментально.

В этом параграфе мы рассмотрим механические свойства твердого тела на примере исследования деформации растяжения. Но предварительно введем еще одно важное понятие.

Напряжение. В любом сечении деформированного тела действуют силы упругости, препятствующие разрыву тела на части (рис. 88). Состояние деформированного тела характеризуют особой величиной, называемой напряжением или, точнее, механическим напряжением. Напряжение — величина, равная отношению модуля силы упругости к площади поперечного сечения тела:

В СИ за единицу напряжения принимается .

Диаграмма растяжения. Для исследования деформации растяжения стержень из исследуемого материала при помощи специальных устройств подвергают растяжению и измеряют удлинение образца и возникающее в нем напряжение. По результатам опытов вычерчивают график зависимости напряжения о от относительного удлинения получивший название диаграммы растяжения (рис. 89).

Закон Гука. Опыт показывает, что при малых деформациях напряжение о прямо пропорционально относительному удлинению (участок ОА диаграммы). Эта зависимость, называемая законом Гука, записывается так:

Относительное удлиненнее в формуле (7.2) взято по модулю, так как закон Гука справедлив как для деформации растяжения, так и для деформации сжатия, когда

Рис. 88

Рис. 89

Коэффициент пропорциональности Е, входящий в закон Гука, называется модулем упругости или модулем Юнга.

Если относительное удлинение то Следовательно, модуль Юнга равен напряжению, возникающему в стержне при его относительном удлинении, равном 1. Так как то при А это значит, что модуль Юнга равен напряжению, возникающему при удвоении длины образца. Практически любое тело при упругой деформации не может удвоить свою длину; значительно раньше любой стержень разорвется. Поэтому модуль Юнга определяют по формуле (7.2), измеряя напряженнее и относительное удлинение при малых деформациях.

Для большинства широко распространенных материалов модуль Юнга определен экспериментально. Так, для хромоникелевой стали Па, а для алюминия Па. Чем больше Е, тем меньше деформируется стержень при прочих равных условиях (одинаковых Модуль Юнга характеризует сопротивляемость материала упругой деформации растяжения (сжатия).

Закон Гука, записанный в форме (7.2), легко привести к виду, известному из курса физики VIII класса.

Действительно, подставив в получим:

Отсюда

Обозначим тогда

Таким образом, жесткость стержня прямо пропорциональна произведению модуля Юнга на площадь поперечного сечения стержня и обратно пропорциональна его длине.

Пределы пропорциональности и упругости. Мы уже говорили, что закон Гука выполняется при небольших деформациях, а следовательно, при напряжениях, не превосходящих некоторого предела. Максимальное напряжение при котором еще выполняется закон Гука, называют пределом пропорциональности.

Если увеличивать нагрузку, то деформация становится нелинейной: напряжение перестает быть прямо пропорциональным относительному удлинению. Тем не менее при небольших нелинейных деформациях после снятия нагрузки форма и размеры тела практически восстанавливаются (участок диаграммы). Максимальное напряжение, при котором еще не возникают заметные остаточные деформации (относительная остаточная деформация не превышает называют пределом упругости Предел

упругости превышает предел пропорциональности лишь на сотые доли процента.

Предел прочности. Если внешняя нагрузка такова, что напряжение в материале превышает предел упругости, то после снятия нагрузки образец хотя и укорачивается, но не принимает прежних размеров, а остается деформированным.

По мере увеличения нагрузки деформация нарастает все быстрее и быстрее. При некотором значении напряжения, соответствующем на диаграмме точке С, удлинение нарастает практически без увеличения нагрузки. Это явление называют текучестью материала (участок CD). Кривая на диаграмме идет при этом почти горизонтально.

Далее с увеличением деформации кривая напряжений начинает немного возрастать и достигает максимума в точке Е Затем напряжение быстро спадает и образец разрушается (точка К). Таким образом, разрыв происходит после того, как напряжение достигает максимального значения называемого пределом прочности (образен растягивается без увеличения внешней нагрузки вплоть до разрушения). Эта величина зависит от материала образца и его обработки.