ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Электроемкость — последняя тема раздела «Электростатика». При решении задач на эту тему могут потребоваться все сведения, полученные при изучении электростатики: сохранение электрического заряда, понятия напряженности поля и потенциала, поведение проводников в электростатическом поле, изменение напряженности поля в диэлектриках, закон сохранения энергии применительно к электростатическим явлениям. Только при хорошем усвоении всех основных понятий электростатики решение задач на электроемкость не вызовет особых затруднений.

Основными формулами при решении задач на электроемкость являются следующие: определение электроемкости (8.29) и выражение для электроемкости плоского конденсатора (8.30).

Часто конденсаторы соединяют друг с другом. Это позволяет при имеющемся наборе конденсаторов получать батареи конденсаторов различной электроемкости. В примерах решения задач № 2 и 3 рассчитываются емкости батарей конденсаторов. На эти задачи надо обратить внимание, так как полученные здесь формулы используются при решении ряда других задач.

1. Конденсатор имеет электроемкость Какой заряд находится на каждой из его обкладок, если разность потенциалов между ними

Решение. Согласно формуле (8.29) электроемкость конденсатора Отсюда заряд обкладки равен:

2. Определить электроемкость батареи конденсаторов с электроемкостями соединенных параллельно (рис. 140). (При параллельном соединении конденсаторов попарно соединены положительно и отрицательно заряженные пластины.)

Решение. При параллельном соединении разность потенциалов между обкладками одинакова для обоих конденсаторов.

Рис. 140

Рис. 141

Если заряд первого конденсатора равен второго то заряд батареи равен: Электроемкость батареи конденсаторов Так как то электроемкость батареи при параллельном соединении равна:

3. Определить электроемкость батареи конденсаторов с электроемкостями соединенных последовательно (рис. 141). (При последовательном соедниеиии коидеисаторов отрицательно заряженная обкладка одного конденсатора соединена с обкладкой следующего конденсатора, несущего такой же по модулю положительный заряд.)

Решение. В случае последовательного соединения конденсаторов заряды обоих конденсаторов одинаковы. Действительно, если заряд крайней обкладки первого конденсатора равен то на противоположной обкладке появляется заряд Так как проводник между конденсаторами и соединяемые им обкладки в целом нейтральны, то заряд внутренней обкладки второго конденсатора равен

Емкость батареи из последовательно соединенных конденсаторов где — потенциалы крайних обкладки.

Емкости конденсаторов равны: где — потенциалы внутренних обкладок конденсаторов Найдем сумму величин, обратных емкостям конденсаторов:

Следовательно, при последовательном соединении величина, обратная емкости батареи, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов:

Упражнения 10

(см. скан)