45. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ РАВНОМЕРНО ЗАРЯЖЕННОГО ПРОВОДЯЩЕГО ШАРА И БЕСКОНЕЧНОЙ ПЛОСКОСТИ

Определим напряженность электрического поля заряженных тел простой формы: шара и плоскости. Приблизительно сферическую форму имеют многие тела в природе и технике: атомные ядра, капли дождя, планеты и т. д. Плоские поверхности тоже встречаются нередко. Кроме того, небольшой участок любой поверхности можно приближенно считать плоским.

Поле шара. Рассмотрим заряженный проводящий шар радиусом Заряд равномерно распределен по поверхности шара. Силовые линии электрического поля, как вытекает из соображений симметрии, направлены вдоль продолжений радиусов шара (рис. 112).

Обратите внимание: силовые линии вне шара распределены в пространстве точно так же, как и силовые линии точечного заряда (рис. 113). Если совпадают картины силовых линий, то можно ожидать, что совпадают и напряженности полей. Поэтому на расстоянии от центра шара напряженность поля

Рис. 112

Рис. 113

Рис. 114

определяется той же формулой (8.11), что и напряженность поля точечного заряда, помещенного в центре сферы:

К этому результату приводят и строгие расчеты.

Внутри проводящего шара напряженность поля равна нулю.

Поле плоскости. Распределение электрического заряда на поверхности заряженного тела характеризуется особой величиной — поверхностной плотностью заряда о. Поверхностной плотностью заряда называют отношение заряда к площади поверхности, по которой он распределен. Если заряд равномерно распределить по поверхности, площадь которой 5, то

Наименование единицы поверхностной плотности заряда

Из соображений симметрии очевидно, что силовые линии электрического поля бесконечной равномерно заряженной плоскости представляют собой прямые, перпендикулярные плоскости (рис. 114). Поле бесконечной плоскости — однородное поле, т. е. во всех точках пространства, независимо от расстояния до плос кости, напряженность поля одна и та же. Она определяется поверхностной плотностью заряда .

Для нахождения зависимости напряженности поля от поверхностной плотности заряда о можно использовать часто применяемый в физике метод, основанный на знании наименований физических величин. Единица напряженности электрического поля имеет наименование а единица поверхностной плотности заряда

Чтобы в этом случае получить правильное наименование единицы напряженности поля, мы должны допустить, что

напряженность прямо пропорциональна произведению коэффициента (см 8.11) на поверхностную плотность заряда Коэффициент имеет наименование Тогда наименование единицы напряженности будет

Коэффициент пропорциональности можно найти только с помощью вычислений. Эти вычисления приводят к следующему результату:

Бесконечных плоскостей не существует. Но если размеры плоскости велики по сравнению с расстоянием до нее от данной точки, то нормальная к плоскости составляющая напряженности поля в этой точке практически будет такой же, как и напряженность поля бесконечной плоскости.