3. ПРОИСХОЖДЕНИЕ НАЗВАНИЯ «ЦЕНТРОИДНЫЙ МЕТОД»

Для ознакомления с новым основным понятием факторного анализа нужно кратко описать геометрическую интерпретацию задачи.

Как уже отмечалось, система векторов, представляющих переменные в пространстве, определяется взаимными корреляциями этих переменных и является в этом смысле постоянной «конфигурацией». Наоборот, система отсчета, т. е. оси координат, накладываемые на эту конфигурацию векторов, может принимать бесконечное множество различных положений. Каждый метод расчета нагрузок определяет некоторое положение системы координат, обусловленное предположениями этого метода и характерное только для него.

Рис. 4.1. Центроид системы векторов

Эти исходные положения осей координат не являются окончательными и изменяются на следующих этапах факторного анализа. Сейчас же нас интересует вопрос о том, каким образом описанный выше метод расчета нагрузок первого общего фактора или проекций векторов на ось фактора определяет направление этой оси. При попытке геометрической интерпретации ситуации, возникшей после расчета нагрузок первого фактора, оказалось бы, что первая ось проходит через центр пучка векторов, через его центральный пункт (центроид), т. е. через центр тяжести. Отсюда и происходит название «центроидный метод», или «метод центра тяжести». В каком смысле здесь понимается центр тяжести? Если концы векторов представить в виде оловянных шариков, а сами векторы в виде невесомых прутиков, то ось пройдет через центр тяжести системы шариков. На рис. 4.1 он обозначен

Рассчитывая факторные нагрузки описанным ниже способом, мы и определяем положение точки относительно точки 0, в которой начинаются все векторы, что в свою очередь определяет направление первой оси проходящей через точки 0 и Очевидно, нельзя предполагать, что все векторы будут находиться в одной плоскости и что для объяснения области общих изменений потребуется лишь два фактора. Если, однако, в целях упрощения временно принять та кое искусственное предположение и допустить, что рассматривается двумерная задача, в которой все векторы лежат в одной плоскости, то можно утверждать, что сумма положительных проекций векторов на вторую центроидную ось, которая перпендикулярна к первой и лежит с ней в одной плоскости, равна сумме отрицательных проекций на эту ось. Этот случай характеризует положение, которое называется центроидным. Отсюда и происходят такие специфические термины, как центроидный метод, центроидные факторы, центроидная ось.