4. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПРИЗНАКА J В ПРОСТРАНСТВЕ RM

Речь идет о том, чтобы проанализировать эффект структуры значения независимо от эффекта объема. Для этого множеству J сопоставляется каноническим образом подмножество в пространстве RM. Заданное значение представляется точкой с координатами:

Эффект объема представляется независимым образом в виде «массы» приписываемой точке Таким образом, перед нами скопление точек, каждой из которых приписана соответствующая масса, или «вероятность»,

Мы определим расстояние между двумя точками таким образом, чтобы оно равнялось расстоянию между теми значениями признака J, которые представлены этими точками:

Это расстояние, определенное в векторном евклидовом пространстве с положительно-определенной квадратичной формой

где

и где 8 и представляет собой символ Кронекера, равный нулю при и единице при

Известно, что путем нормализации осей можно перейти к базису, в котором матрица, представляющая эту квадратичную форму, будет единичной.

В этих новых осях точка представляющая значение имеет координаты:

Расстояние тогда задается формулой при этом массы, приписываемые точкам остаются теми же.

Пространство, в котором определены эти точки, является метрическим. Отсюда немедленно заключаем, что аксиомы расстояния выполняются и для определенного непосредственно на значениях признака