Глава первая. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА КАК НАУЧНОГО МЕТОДА

Предпринимая попытку изложения основ факторного анализа, можно в принципе ограничиться несколькими вступительными замечаниями, относящимися лишь к самым общим положениям этого метода. Так и поступает большинство авторов пособий по этой дисциплине: они исходят из того, что факторный анализ в общем хорошо известен. Во введении к пособиям такого рода можно найти, как правило, утверждение, что речь идет об определенном методе анализа вариации признаков, точнее говоря, о ковариации различных психологических, социологических, экономических и других переменных, т. е. о методе, который приводит к выделению определенного числа основных факторов, лежащих в основе рассчитанных корреляций. Выделение таких основных, фундаментальных влияний, или факторов, позволяет продолжить исследования взаимосвязей признаков и тех закономерностей, которым они подчиняются.

Можно полагать, однако, что такой подход к изложению факторного анализа оправдан лишь там, где метод и его различные аспекты известны кругу специалистов. Имея в виду более широкий круг читателей, целесообразно было бы расширить рамки вступительных замечаний о характере факторного анализа как метода исследования и о его месте среди других научных методов. Решить такую задачу, однако, нелегко, особенно потому, что проблемы факторного анализа представляют для Польши своего рода новинку. Поскольку эти проблемы не обсуждались здесь ни психологами, ни методологами, ни заинтересованными специалистами в области математической статистики, еще не сформировалась какая-либо единая обоснованная точка зрения.

В этих условиях целесообразно изложение взглядов некоторых известных авторов, специалистов в области факторного анализа и трактовка этого материала как основы для возможной дискуссии и критических замечаний. Такой солидный вступительный материал теоретического характера можно найти, например, в основополагающем труде создателя многофакторного анализа Л. Тэрстоуна «Ми1tiple-factor analysis» [203]. Из других работ можно указать 156], которая включает обширный материал методологического характера.

Исходя из приведенных соображений, будут изложены прежде всего взгляды этих двух авторов, причем мы ограничимся базисными положениями. Представляется, что сравнение их взглядов, а также изложение скромных попыток автора дать там, где это возможно, собственное толкование определенных проблем позволит читателю составить некоторое представление об основных положениях факторного анализа, по крайней мере, в той степени, в какой это необходимо для более глубокого ознакомления с технической стороной метода.

В разделе о задачах факторного анализа Л. Тэрстоун подчеркивает, что исследования в этой области стимулируются надеждой, что те или иные явления, подлежащие изучению, не так уж хаотичны, как иногда может показаться. Факторные методы на первых этапах развития разрабатывались и углублялись в целях определения основных свойств или «показателей» интеллекта. Это можно было бы назвать поиском основных видов умственных способностей. Однако вскоре оказалось, что методы факторного анализа имеют более общий характер. Они нашли применение не только при решении других психологических проблем, но и вошли в арсенал многих наук. В настоящее время сложились предпосылки, позволяющие считать факторный анализ научным методом, имеющим общий характер.

Связь факторного анализа с изучением индивидуальных различий в психологии возникла потому, что использование этого метода возможно лишь там, где существуют переменные величины. Если представить себе изучаемую группу людей, которые все одинаково точны или неточны, например с точки зрения координации глаза и руки, то в этом случае можно утверждать, что для исследования такого явления нельзя использовать факторные методы. Только тогда, когда удастся уловить индивидуальные различия между людьми, т. е. вариацию изучаемого явления, можно применять факторный анализ для определения процессов, лежащих в основе экспериментально обнаруженных изменений. Следовательно, определение индивидуальных различий необходимо на первом этапе исследования. Конечной же целью исследования является вскрытие закономерностей, объясняющих эти различия.

Приступая к изучению какой-то области явлений на основе анализа их вариации, можно идти двояким путем. Можно выдвинуть гипотезу, касающуюся фундаментальных причин указанной вариации, и для ее проверки прибегнуть к факторному анализу либо к более непосредственному лабораторному эксперименту. Можно действовать иначе: отказаться от всяких гипотез и ограничиться сбором максимально возможного количества точных данных из интересующей нас области вариации явлений и лишь затем использовать факторный анализ применительно к совокупности таких наблюдений.

В этом случае исходят из предположения, что методы факторного анализа позволяют обнаружить природу скрытых закономерностей.

Наиболее плодотворно использование факторного анализа на ранних стадиях исследования и в тех областях, где лишь начинается научный поиск, где еще не окончательно сформулированы законы и основные концепции, а также там, где трудно проводить эксперименты для оценки предложенных гипотез. Роль факторного анализа довольно скромна: он может помочь определить первые приближенные характеристики закономерностей, лежащих в основе явления, и сформулировать первые, самые общие заключения о направлениях, в которых нужно вести дальнейшие непосредственные экспериментальные исследования. Такая трактовка основной функции факторного анализа выражена в часто цитируемом довольно смелом высказывании Тэрстоуна: «Факторный анализ особенно полезен в пограничных областях науки».

Что представляет собой тот «порядок» или та «структура», которая лежит в основе вариации изучаемой области явлений и которая отыскивается при помощи факторных методов? Это попросту система определенных влияний, параметров или факторов, которые определяют экспериментально установленную корреляцию. О природе этих факторов не делается никаких априорных предположений. Они с равным успехом могут иметь общественный или физиологический характер, могут сильно коррелировать между собой или не коррелировать вообще, могут иметь простую или сложную внутреннюю структуру. Например, одни из них могут определяться влиянием внутренней секреции, а другие — опытом и подготовкой; одни могут быть врожденными, а другие — приобретенными; одни — относительно постоянными, а другие — быстроизменяющимися.

Основное предположение факторного анализа можно сформулировать следующим образом: явления в определенной области исследований, несмотря на свою разнородность и изменчивость, могут быть описаны относительно небольшим числом функциональный единиц, параметров или факторов. Эти факторы называются по-разному. Можно встретить такие названия, как «влияния», «причины», «параметры», «функциональные единицы», «способности», «основные показатели» или «независимые показатели». Использование того или иного термина зависит в большой степени от контекста, в котором говорится о факторах, от объема наших знаний об изучаемом предмете, наконец, от наших языковых навыков. Серьезно упростило бы дело допущение, что понимаемые таким образом факторы всегда однородны и несложны. Однако наиболее правдоподобно предположить, что их внутренняя структура сложна и поддается дальнейшему анализу.

Попытку изложения существа метода можно предпринять на упрощенном примере, в котором сложные психологические факторы заменены более известными и легко интерпретируемыми. В изложении примера будем следовать за Тэрстоуном.

Представим себе, что в экспериментальной группе из нескольких сотен мальчиков одной возрастной категории проводятся 20 различных гимнастических упражнений, выполнение которых оценивается по какой-либо сопоставимой шкале. Имея совокупности такого рода оценок, можно рассчитать все корреляции между двадцатью упражнениями с учетом качества их выполнения. В результате получим таблицу, имеющую 20 строк, 20 столбцов и включающую соответствующее количество коэффициентов корреляции, причем эта совокупность коэффициентов, количество которых в данном случае равно 1901, характеризует какие-то существующие здесь зависимости. Правда, из этой характеристики пока что немного можно извлечь. В частности, путем изучения такой таблицы коэффициентов корреляции трудно дойти до скрытой основы, до закономерностей экспериментально обнаруженных связей. Здесь возникает основной вопрос: могут ли приведенные в таблице зависимости объясняться на основе именно таких скрытых закономерностей, которые в общем проще совокупности десятков или сотен коэффициентов корреляции, полученных экспериментальным путем?

Сторонники факторного анализа отвечают на этот вопрос утвердительно. Вернемся к нашему примеру и допустим, что, например, одно из упражнений требует в основном напряжения правого плеча, другое требует в основном чувства равновесия, а третье — быстроты движений тела. Необходимо при этом учесть, что очень многие упражнения, требующие в основном усилий правого плеча, могут в очень незначительной степени требовать чувства равновесия, и наоборот. Точно так же другие упражнения требуют в основном быстроты движений, но не требуют усилий правого плеча и т. д.

В этом простом примере может оказаться, что обо всех коэффициентах корреляции можно судить по относительно небольшому числу (в данном случае оно равно трем) основных параметров или функциональных единиц, которые могут быть названы:

1) чувством равновесия;

2) усилием правого плеча;

3) быстротой движения тела.

Каждое из гимнастических упражнений может требовать для выполнения одного, двух или трех функциональных элементов одновременно, причем маловероятно, что каждое упражнение потребует использования всех элементов. Все три функциональных элемента необходимы для выяснения общих зависимостей, существующих во всей совокупности гимнастических упражнений.

Факторный анализ представляет собой именно тот метод, который позволяет определить эти функциональные единицы на основе корреляции, существующей между отдельными упражнениями. Функциональные единицы могут рассматриваться как основные факторы, определяющие корреляции оценок в серии упражнений.

Человек, обладающий хорошим чувством равновесия, лучше выполнит все упражнения, в которых указанный фактор играет главную роль. Тот, кто не обладает этим чувством, выполнит все эти упражнения плохо.

Но это еще не все. При помощи факторных методов можно определять, поддается ли обнаруженная функциональная единица разложению на более простые составные элементы или же она сама представляет собой первичный элемент. Если взять, например, чувство равновесия, то можно организовать новый эксперимент, в котором изучается совокупность 20 различных упражнений, каждое из которых требует чувства равновесия. После проведения факторного анализа может оказаться, что обнаруженный ранее фактор равновесия распадается на более элементарные единицы. Это могут быть какие-то частные ощущения равновесия, например в плоскости симметрии тела (отклонения вперед и назад) и в перпендикулярной к ней плоскости (отклонения в стороны). Таким образом, проводя новые факторные эксперименты, можно получить новую совокупность более тонких и более элементарных факторов равновесия тела.

Такого рода исследования, опирающиеся на факторный анализ и приводящие каждый раз ко все более точным понятиям и тонким различиям, можно проводить до тех пор, пока функциональные единицы трудно выделить в непосредственном эксперименте. Когда это становится возможным, факторный анализ уступает место более точным инструментам чисто экспериментальных исследований.

Хотя в этом смысле роль факторных методов, по мнению Л. Тэрстоуна, наиболее важна на первых этапах исследования, он тем не менее признает, что в определенных случаях эти методы могут использоваться также и в давно ведущихся исследованиях, приводя к новой формулировке хорошо изученных проблем. Результаты, полученные с помощью факторного анализа, могли бы также помочь найти новый путь в поисках фундаментальных концепций той или иной отрасли науки.

Весьма и интересны взгляды Л. Тэрстоуна на соотношение факторного анализа и статистических методов. Хотя сегодня эти соображения имеют скорее исторический интерес, представляется, что для создания полной картины целесообразно изложить их в сжатом виде. Говоря о работе К. Холзингера и Г. Хармана [105], Л. Тэрстоун подчеркивает, что авторы изложили факторный анализ как статистический метод. Сразу же после этого он добавляет: «Это стремление достойно подражания, однако, как и до этого, представители математической статистики не рассматривают факторный анализ как часть статистики». И это еще не все. В другом месте Л. Тэрстоун подчеркивает, что сложившаяся в настоящее время трактовка основных понятий теории статистики не выводит прямым путем к основным теоретическим проблемам факторного анализа. Решение этой проблемы может быть двояким: или теория многофакторного анализа будет приниматься со всеми ограничениями, вытекающими из существующего состояния теории статистики, или удастся склонить статистиков к тому, чтобы они расширили и приспособили свои концепции к проблемам факторного анализа.

Можно, очевидно, пытаться решать обе задачи одновременно. Помощь специалистов по математической статистике желательна и необходима, однако если они проявят желание сотрудничать в изучении факторного анализа, необходимо прежде всего выяснить определенные основные проблемы, что позволит избежать многих последующих недоразумений. Л. Тэрстоун указывает на целый ряд существенных моментов, которые могут стать камнем преткновения. Мы коснемся лишь тех, которые не имеют узко специального характера и не требуют глубокого знания математической стороны метода.

В факторном анализе широко используется корреляция. Чаще всего применяется обычный коэффициент корреляции смешанного момента Пирсона, в основе которого лежит предположение, что изучаемая зависимость имеет линейный характер, т. е. изображается в форме графика с прямыми линиями. Высказываются мнения, что широкое использование этого предположения ничем не обосновано и может приводить к ошибкам, так как изучаемые зависимости часто имеют в действительности не линейный характер, а более сложный вид каких-либо кривых.

Л. Тэрстоун подчеркивает, что в факторном анализе, выполняющем роль инструмента начальной стадии исследования в новой, малоизвестной области, не так уж важно точное значение коэффициентов корреляции или их стандартных ошибок, а гораздо существеннее общее расположение выявленных факторов. Когда отыскиваются лишь основные черты каких-либо закономерностей, скрытых за непосредственно доступными наблюдениями изменений, цель исследователя состоит в выработке определенных концепций, для подкрепления которых не нужно кропотливых и детальных расчетов, а достаточно лишь разумного приближения. У исследователя, рассчитывающего на этом этапе сверхточные значения коэффициентов корреляции, отсутствует чувство юмора, ибо несовершенство его инструментов так не соответствует их кажущейся точности.

Вторая проблема такого рода касается очень важных в современной статистике понятий генеральной статистической совокупности и выборки из нее. В настоящее время большая часть теории статистики связана с этими концепциями. Основную проблему, которая здесь возникает, можно сформулировать в виде вопроса: в какой мере можно судить о генеральной совокупности на основе сделанной из нее выборки? Другими словами: в какой мере выборка репрезентативна для всей совокупности? Теория выборочного метода определяет различные условия, которые должны выполняться для обеспечения репрезентативности выборки. Одним из таких условий является случайный характер выборки, т. е. такой способ выбора элементов из генеральной совокупности, при котором каждый из них имеет одинаковую возможность попасть в выборку.

Казалось бы, говорит Л. Тэрстоун, что экспериментальная выборка, на которую опирается факторный анализ, должна быть репрезентативна для соответствующей генеральной совокупности.

Однако это не так. Когда речь идет об изучении каких-либо закономерностей или структур, лежащих в основе интересующей нас группы явлений, тогда, как и во многих других видах научного поиска, берутся выборки не столь представительные в статистическом смысле, но односторонние, часто включающие даже возможно большее количество крайних случаев. Иногда изучаются целые серии таких выборок, взятых с учетом каких-либо интересующих нас в данной области свойств.

Такого рода метод исследования с гораздо большей вероятностью может вывести на след скрытых закономерностей, лежащих в основе изучаемых явлений, по сравнению с выборками, для которых характерно стремление обеспечить случайный отбор из генеральной совокупности.

Л. Тэрстоун затрагивает и другие проблемы, вызывающие дискуссии между представителями факторного анализа и математической статистики. Сюда относится и проблема вращения, которая детально будет обсуждаться в следующих разделах книги. Л. Тэрстоун заканчивает утверждением, что необходимо прийти к соглашению со статистиками по основному пункту проблемы, который кратко можно сформулировать следующим образом: трудные проблемы многофакторного анализа должны не отвергаться, а основательно и объективно изучаться. Из того факта, что эти проблемы сложны и вдобавок неудачно сформулированы, не вытекает, что ими можно пренебрегать.

В уже цитированной работе Р. Б. Кеттелл [56] много внимания уделяет вопросам методики. Этот автор не вдается в дискуссию о соотношении факторного анализа и математической статистики. Не привлекая многочисленные источники, он определяет факторный анализ как статистический метод и подробно разбирает вопрос о его месте среди других статистических методов. Приведем несколько важнейших высказываний автора на эту тему.

Основные статистические методы служат для упорядочения наблюдений, для определения средних значений, отклонений от средних, для установления, в какой степени, например, различия средних значений существенны и не случайны и т. д. Эти методы направлены на разграничение вариации, обусловленной интересующими нас причинами, от вариации, обусловленной влиянием, которое мы не можем контролировать.

Однако наиболее существенно то, что основные статистические методы, связанные с экспериментом или применяемые к «естественному» материалу наблюдений, таковы, что выбор переменных, которые должны исследоваться с точки зрения их связи с какой-то интересующей нас зависимой переменной, в значительной степени произволен и осуществляется, как правило, с помощью какой-либо гипотезы, возникшей у исследователя. Этот выбор может быть неудачным, а это означает, что выбранные переменные являются неподходящими или только кажущимися показателями того состояния вещей, о котором идет речь. Специальная область статистики, факторный анализ, существенно отличается в этом отношении от основных статистических методов, в особенности от методов, связанных с обработкой экспериментальных данных.

Факторный анализ не признает произвольных решений о важности тех или иных переменных для данной области исследований. Более того, он не ограничивается утверждением, что изменение одной переменной связано или не связано с изменением другой, а идет дальше, пытаясь определить меру этой связи. При этом самое главное заключается в том, что он не ограничивается сопоставлением изменений, лежащих на поверхности явлений, а стремится обнаружить основные влияния, лежащие в основе этих изменений. Эти основные влияния и есть факторы — в терминологии факторного анализа. Опираясь на наблюдения многих переменных или, точнее говоря, на наблюдения их ковариации, факторный анализ стремится вскрыть ее самые существенные причины, а также их системы или структуры, лежащие в основе разнородных явлений. Благодаря этому факторный анализ в значительно меньшей степени по сравнению с другими методами нуждается в предварительных гипотезах. Приступая к факторному анализу, достаточно иметь общую гипотезу, что в исследуемой области существует какая-то закономерность, какой-то порядок.

Более глубокое изучение этих вопросов, как и определение природы факторов, возможно лишь после детального ознакомления с процедурой факторного анализа. Сейчас же можно сделать только несколько вводных замечаний об общем характере этого метода. Исследование начинается со сбора наблюдений о варьировании некоторого набора переменных. Это могут быть, например, материалы нескольких сотен тестов, суммирующие результаты опроса достаточно многочисленной группы людей, или какие-либо показатели экономической коньюнктуры, взятые за какой-то отрезок времени в рамках более длительного периода, и т. п. Далее рассчитываются все возможные корреляции между наблюденными переменными для определения того, существует ли между ними взаимосвязь и какова ее мера. Например, для группы переменных, относящихся к индивидуальным особенностям, можно констатировать, что оценки общительности положительно связаны с показателями здоровья, тогда как показатели интеллигентности никак не связаны с этими двумя переменными. Это означает, что интеллигентный человек не обязательно должен быть здоровым или общительным. На основе полученных коэффициентов корреляции и проводится факторный анализ, показывающий, каким образом некоторые одинаково ведущие себя переменные объединяются в группы. Кроме того, факторный анализ вскрывает основные общие факторы, влияющие на образование этих групп.

Если, - например, при изучении многочисленных черт личности выделяется группа переменных, каждая из которых включает элементы быстроты реакции, психической активности и реакции на различные стимулы, то на основе факторного анализа можно установить, что ковариация этих переменных вызвана каким-то одним фактором, который при ближайшем рассмотрении может быть сведен к функционированию щитовидной железы. Этот фактор непосредственно не входил в исследуемый набор переменных, но, несмотря на это, его влияние может быть количественно определено с помощью факторного анализа.

Вскрытые факторы сами могут трактоваться как определенные переменные, представляющие собой как бы переменные более высокого порядка, которые могут использоваться для объяснения вариации более многочисленных исходных переменных.

Благодаря этому, говорит Кеттелл, факторный анализ может иметь значение на ранних этапах научных исследований, когда лишь начинают искать законы, направляющие какие-то существенные зависимости. Трудно найти такие законы, пока не определено, на какие переменные следует обратить внимание как на показатели основных влияний, между которыми существуют наиболее сильные закономерные связи. В предельном случае может оказаться, что, выбирая какие-либо переменные для изучения связей между ними только на основе собственной интуиции, можно натолкнуться на такие, которые, по существу, являются лишь различными проявлениями одного и того же основного фактора. Метод факторного анализа позволяет вскрыть основные влияния или функциональные единицы, являющиеся относительно независимыми, т. е. те, которые прежде всего должны учитываться при дальнейшем экспериментировании. Мы говорим «относительно независимыми», так как очевидно, что речь не идет о совершенно независимых факторах, поскольку в этом случае эксперименты с целью нахождения взаимосвязей между ними и определения основных закономерностей их вариации не имели бы смысла. Основные факторы могут быть лишь функционально независимыми подобно тому, как в физике независимы напряженней сила электрического тока, температура и давление газа или как ориентирование в буквах и понимание содержания в процессе чтения.

Контролируемый эксперимент, осуществляемый после вступительного анализа основной структуры данной области исследования, будет методически более совершенным по сравнению с экспериментом на переменных, выбранных случайно или априорно. Это особенно заметно в психологии, общественных и биологических науках, где обычно существует огромная и на первый взгляд хаотическая масса переменных. Если не предпринимается усилий получить вначале какие-либо данные о внутренней организации или структуре, скрытой как бы под верхним слоем огромного разнообразия явлений, или если приблизительно не определено, какие непосредственно доступные переменные выражают собой менее многочисленные, но более существенные влияния, лежащие в основе изменений, экспериментальные исследования будут в значительной степени осуществляться вслепую и, несомненно, вызовут большую растрату усилий. Если, например, в психологии труда нас интересует влияние профессиональной среды на личность, то необходимо прежде всего выявить основные составляющие личности, ибо каждая из них может быть подвержена влиянию среды. Если изучается поведение общественных групп в определенных условиях и делается попытка определить, каким образом на результаты труда группы влияют различные системы управления группой, подбор ее состава и т. п., то необходимо прежде всего выявить важнейшие факторы или функциональные единицы, играющие основную роль в поведении общественных групп.

Факторный анализ представляет собой эффективный метод выделения таких основных функциональных единиц.

Естественно, никто не утверждает, что факторный анализ должен предшествовать всем экспериментальным исследованиям в новой области разработок. Во многих областях в ряде случаев можно и нужно проводить экспериментальное изучение априорно выделенных переменных без определения степени их связи с более существенными факторами.

Применение факторного анализа не ограничивается начальными этапами исследования. Являясь довольно гибким количественным методом, он в большей мере, чем другие методы статистики, может применяться для проверки более сложных гипотез. При помощи факторного анализа можно не только проверить, существует ли зависимость, но также и определить ее степень. Факторный анализ позволяет получить информацию о числе факторов в данной ситуации, об их природе и взаимосвязи.

По наблюдениям о вариации 30—40 различных переменных можно при помощи факторного анализа получить конкретную информацию о том, что в данном случае мы имеем, например, 6 различных факторов, которые коррелируют между собой в той или иной степени и каждый из которых в той или иной степени влияет на изменения соответствующих исходных переменных. Этим путем можно проверить гипотезу, выдвинутую по результатам, полученным другими методами.

Если попытаться кратко охарактеризовать факторный анализ как статистический метод, то важно упомянуть следующие соображения:

1. Факторный анализ, в противоположность контролируемому эксперименту, опирается в основном на наблюдения над естественным варьированием переменных.

2. При использовании факторного анализа совокупность переменных, изучаемых с точки зрения связей между ними, не выбирается произвольно: этот метод позволяет выявить основные факторы, оказывающие существенное влияние в данной области.

3. Факторный анализ не требует предварительных гипотез, наоборот, он сам может служить методом выдвижения гипотез, а также выступать критерием гипотез, опирающихся на данные, полученные другими методами.

4. Факторный анализ не требует априорных предположений относительно того, какие переменные независимы, а какие зависимы, он не гипертрофирует причинные связи и решает вопрос об их мере в процессе дальнейших исследований.

Благодаря этим свойствам факторный анализ приобрел особое значение в психологии и общественных науках, так как именно в этих областях часто практически не существует возможностей для экспериментального контроля отдельных влияний и, несмотря на это, нужно определить основные переменные, представляющие существенные скрытые структуры.

Кроме того, может оказаться, что заранее сформулированные гипотезы слабо обоснованы или выводят на ложный путь, а причинные связи носят совсем другой характер. В этих случаях факторный анализ, несмотря на присущие ему недостатки и трудности, представляет собой, по мнению Кеттелла, самый лучший из существующих в настоящее время инструментов исследования.

Как видно из приведенных высказываний, мы имеем дело со Специфическим методом исследования, зародившимся в психологии и опирающимся на математическую статистику. В связи с этим методом возникают различные концепции, которые иногда вызывают упреки со стороны математиков. Напомним уже ранее приводившийся интересный факт, что создатель многофакторного анализа Л. Тэрстоун возражал против определения факторного анализа как статистического метода. Говоря о теоретических основах факторного анализа, этот автор охотнее пользуется термином теория факторов, как бы подчеркивая отличие этой теории от теории статистики.

Не пытаясь решить вопрос о том, насколько обоснованно уже сегодня можно относить факторный анализ к статистическим методам, нужно всегда учитывать факт, наиболее интересный для психологов, что существенным элементом этого метода является в большинстве случаев эксперимент. Не без основания в специальной литературе установился термин факторный эксперимент.

Проведение факторного анализа какой-либо психологической проблемы должно начинаться с разработки программы экспериментальных исследований. Если, например, речь идет о способностях, то это будет серия тестов, подобранных в соответствии с основной целью работы и реализованных в определенных условиях применительно к группе обследуемых людей. Результаты исследований дадут совокупность экспериментально рассчитанных корреляций. Лишь с этого момента начинается статистическая обработка данных, полученных в ходе специально разработанного эксперимента.

Дать то или иное определение факторного анализа нелегко, учитывая все множество нерешенных проблем, связанных с его использованием. До сих пор не достигнуто полного согласия между представителями факторного анализа и теории статистики. По многим важным проблемам дискуссия еще продолжается. Многое из того, что сказано о целях и возможностях факторного анализа его видными представителями, можно назвать в определенном смысле «программой максимум». Это в основном общие и многообещающие перспективы, которые откроются перед методом факторного анализа, если его «технико-математическая» сторона действительно позволит обоснованно и однозначно выделить факторы или функциональные единицы, лежащие в основе ковариации многих переменных. В действительности же дело обстоит не совсем так: факторный анализ как метод имеет определенные слабые стороны и четко различимые ограниченные возможности.

Мы вернемся к этим проблемам в следующих разделах, когда будут обсуждаться отдельные вопросы факторного анализа.

Здесь же можно лишь указать, что одна из самых слабых его сторон заключается в отсутствии однозначного математического решения проблемы факторных нагрузок, т. е. вклада отдельных факторов в вариацию различных переменных. Такая ситуация послужила причиной многих дискуссий, как между представителями факторного анализа и математиками, - так и между самими специалистами по факторным методам.

Во всяком случае нужно осознать, что, с одной стороны, мы имеем дело с определенной концепцией, которая стремится объяснить найденные корреляции при помощи общих факторов, параметров или функциональных единиц, а с другой стороны, необходимо учитывать, что возможности достаточно точного и однозначного выделения этих факторов с помощью математики ограниченны.

Перейдем теперь к более подробному изложению проблем, связанных со способами практического выделения факторов. Для этого необходимо рассмотреть некоторые математические основы факторного анализа.