3. Примеры заменимости.
Приведем несколько примеров применения этих правил.
Согласно правилу 4а), 
заменимо посредством 
. Возьмем в качестве 
переменную 
а в качестве 
выражение В С. Тогда получится, что
В последнем выражении можно [по правилу 4а) и 
заменить посредством 
, так что в результате преобразования выражения
мы получим
и, вследствие ассоциативности дизъюнкции [правило 16)],
Мы можем здесь выделить 
и вместо него [правило 
подставить 
Тогда мы получим
а вместо этого можно [правпло 4а)] написать
Значит, и это последнее выражение тоже заменимо посредством
Далее, так как 
заменимо посредством 
[правило 
], то отсюда следует, что
Рассмотрим теперь выражение, получающееся в результате другой расстановки скобок:
если здесь исключить [по правилу 4а)] обе импликации, то получится выражение
В нем 
можно заменить посредством 
{правило 26)1 и, далее, посредством 
[правило 2а)], так что получится
вместо этого выражения по дистрибутивному закону [правило 1в)] можно написать
значит, выражение 
заменимо этим выражением. Тем же самым преобразованием мы из
получим выражение
и, вследствие коммутативности дизъюнкции шравило 16)], —
Здесь, по правилу сокращения 3а), можно отбросить второй конъюнктивный член, так что в результате преобразования выражения 
получится А и В. Таким образом, мы установили, что дизъюнкция может быть выражена через одну только импликацию.
Рассмотрим отрицание импликации:
Отсюда мы сначала получаем [по правилу 4а)]
а затем [по правилу 26)]
и так как "
заменимо посредством А [правило 2а)], то в итоге получается
Теперь заметим, что 
заменимо посредством 
[правило 2а)], а следовательно, и посредством
Это дает 
представление импликации через конъюнкцию и отрицание.
Эквивалентность 
мы с самого начала представили следующими двумя способами:
и
Отсюда на основании коммутативности конъюнкции [правило 16)] можно заключить о заменимости 
посредством 
Возьмем отрицание выражения 
Тогда 
правилу 
нас получится
Как только что было установлено, здесь можно заменить 
так что в целом получится
Это составное высказывание представляет собой разделительное «или». В самом деле, оно истинно тогда и только тогда, когда один из аргументов 
принимает значение «истина», а второй — «ложь». Очевидно, что эта истинностная функция, подобно конъюнкции, дизъюнкции и эквивалентности, симметрична относительно 
Так как 
заменимо также посредством 
[вследствие коммутативности конъюнкции [правило 1б)] и по правилу 2а)], то мы получаем, что разделительное «или» может быть представлено также и в виде
а это выражение в свою очередь на основании представления 
для эквивалентности можно заменить посредством
Тем самым мы установили, что отрицание эквивалентности заменимо посредством разделительного «или», а также посредством
а потому (на основании симметричности эквивалентности) оно заменимо и посредством
Таким образом, первое и четвертое из следующих четырех выражений:
представляют собой эквивалентность, а второе и третье — разделительное «или».
