§ 158. Графоаналитический способ вычислений интеграла перемещений.

Для систем, состоящих из прямолинейных элементов, функции представляющие собою изгибающий или крутящий момент от сосредоточенной силы или продольную

Рис. 233.

Рис. 234.

силу, являются на каждом участке линейными функциями. Поэтому для вычисления интеграла (157.2) можно применить графоаналитический прием, изложенный в § 132 применительно к вопросу о вычислении секториальных характеристик сечения.

Поясним этот способ примером. Пусть для изображенной на рис. 233 рамы требуется определить вертикальное перемещение точки А. Построим эпюру моментов от действующих сил и от единичной силы, приложенной в точке А вертикально вниз.

Принимая во внимание только изгиб, заметим, что на первом участке, считая от точки приложения силы, интеграл обращается в нуль. Будем брать площади с верхней эпюры и ординаты под центрами тяжести с нижней. Получим:

В этом примере следует обратить внимание на разбивку трапеции на два треугольника.

Такое графоаналитическое вычисление интеграла перемещений часто называют перемножением эпюр. Не останавливаясь на конкретных примерах, рассмотрим самый способ перемножения для важнейших частных случаев.

1) Две трапеции (рис. 234, а). Произведение эпюр

Здесь

Если ординаты одной или двух трапеций имеют разные знаки, - то правило сохраняется (рис. 234, б):

2) Одна из эпюр — параболическая. Такую эпюру представляют как результат наложения симметричной параболы со стрелой на трапецию. Площадь эпюры разбивается на три площади (рис. 235):

Рис. 235.

Центр тяжести площади параболы приходится посередине.