Таким образом, оказывается, что для монокристалла при определенных ограничениях (одна система скольжения) для того, чтобы охарактеризовать способность материала к упрочнению, нет необходимости вводить в рассмотрение все компоненты напряжения и деформации. Дело сводится к установлению зависимости между двумя скалярными величинами, одна из которых
представляет напряженное состояние, а другая
— деформированное состояние.
Чтобы установить закон упрочнения для поликристаллнческого металла, мы выберем в качестве отправного пункта теорию течения Сен-Венана. Согласно этой теории (§ 77) текучесть наступает тогда, когда наибольшее касательное напряжение достигает предельного значения. Деформация текучести для неупрочняющегося материала представляет собою чистый сдвиг в системе главных осей 1 и 3. По формуле (44.2), в которой нужно заменить
, через
находим, что величина этого сдвига
Если построить диаграмму зависимости между
для неупрочняющегося материала, то эта диаграмма будет напоминать. диаграмму идеальной пластичности при растяжении (рис. 109). На упругом участке
, в пластической области ттах
, тогда как может быть любым. Когда материал обладает упрочнением, естественно предположить, что зависимость между
носит универсальный характер и выражает закон упрочнения, не зависящий от частного вида напряженного состояния. Соответствующая кривая показана на рис. 109 пунктиром.
Рис. 109.
Это предположение кажется правдоподобным тогда, когда деформация чистого сдвига происходит в одной и той же системе осей в каждом материальном элементе объема. Но может случиться, что в процессе нагружения главные оси поворачиваются по отношению к материалу или меняют свои наименования (например, когда напряжение по оси 2 становится больше, чем по оси 1, мы должны изменить нумерацию осей). В этих случаях нет никаких оснований предполагать, что кривая зависимости
от
сохраняет универсальный характер, теперь она состоит из кусков, соответствующих сдвигам в разных плоскостях и разных осях. Таким образом, можно ожидать справедливости сформулированного закона упрочнения только тогда, когда главные оси не меняют своей, ориентации и своего наименования.
Многочисленные опыты указывают на то, что наступление текучести лучше описывается условием Мизеса, чем условием Сен-Венана. Таким образом, мерой напряженного состояния является октаэдрическое касательное напряжение
. Естественно принять октаэдрическое напряжение за меру напряженности и в области упрочнения. Мерой деформации при этом является так называемый октаэдрический сдвиг
, то есть величина, построенная из главных удлинений точно таким же способом, как октаэдрическое напряжение строится из главных напряжений:
Кривая зависимости
оказывается одной и той же для различных напряженных состояний, если на условия эксперимента наложены некоторые ограничения. Необходимость этих ограничений ясна из тех соображений, которые были высказаны по поводу предыдущей теории, связывающей ттах и утах. Совершенно надежные результаты получаются в случае так называемого простого, или пропорционального, нагружения, то есть тогда, когда в процессе нагружения, все составляющие тензора напряжений меняются пропорционально. Это значит:
Здесь
- постоянный тензор, а
— параметр нагружения) процесс нагружения соответствует монотонному изменению параметра
от нуля до единицы. Строго говоря, приведенные условия пропорционального нагружения являются слишком жесткими. Гидростатическая составляющая тензора напряжений не влияет на пластическую деформацию и может изменяться как угодно. Поэтому достаточно, чтобы изменялись пропорционально не составляющие тензора, а составляющие девиатора, то есть чтобы было
В этих условиях производилось миого экспериментов, достаточно надежно подтверждающих закон упрочнения. При нарушении условий пропорционального нагружения закон упрочнения, как правило, не выполняется. Отклонение становится особенно резким тогда, когда в процессе нагружения происходит поворот главных осей.