§ 163. Истинное и допустимые состояния элемента.

Условие предельного состояния вообще говоря, выполняется не для всех элементов системы, некоторые элементы остаются в упругом или жестком состоянии, и для них тогда как по самому определению идеально-пластического тела такие состояния, для которых невозможны. Таким образом, допустимыми состояниями элемента будут такие, для которых

Будем говорить, что при этом условие предельного состояния не нарушено. Пусть представляют собою обобщенные усилия некоторого элемента (сечения), находящегося в предельном состоянии. Эти усилия соответствуют точке М на поверхности нагружения (рис. 243), радиус-вектор этой точки есть Q, вектор истинных скоростей деформации направлен по внешней нормали к поверхности в точке М.

Наряду с истинным состоянием рассмотрим некоторое допустимое состояние изображаемое точкой N, находящейся либо на поверхности нагружения, либо внутри нее; радиус-вектор этой точки Q. Вследствие выпуклости поверхности нагружения вектор Q — Q всегда составляет острый угол с вектором q, следовательно, скалярное произведение их положительно:

(163.1)

Рис. 243.

Это неравенство лежит в основе всей дальнейшей теории. В случае, если достижение предельного состояния определяется только одним обобщенным усилием, например при растяжении — сжатии или изгибе стержня, неравенство (163.1) носит совершенно тривиальный характер. Так, например, при растяжении истинное состояние будет такое, когда следовательно, можно рассматривать только такие допустимые состояния, для которых значит, . С другой стороны, направление скорости деформации совпадает с направлением силы, а следовательно, также положительно.

Заметим, что если точка N лежит на поверхности нагружения, а значит, второе состояние также является предельным, то

Здесь q — вектор скорости деформации в допустимом состоянии, направленный по нормали к поверхности в точке N.