Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 183. Механизм хрупкого разрушения.Гриффис в 1921 г. предложил следующее объяснение хрупкого разрушения. Представим себе пластинку достаточно больших размеров, толщину которой для удобства примем равной единице. Эта пластинка растянута в одном направлении напряжением о, и края ее неподвижно закреплены, как показано на рис. 268. Потенциальная энергия, приходящаяся на единицу площади пластинки, равна
Рис. 268. Представим теперь себе, что в пластинке возникла трещина в направлении, перпендикулярном направлению растяжения. Эта трещина не изменит существенно распределения напряжений в большей части пластинки, но в окрестности трещины общий уровень напряженности понизится (вблизи концов, наоборот, возникает концентрация напряжений). Потенциальная энергия пластинки в целом уменьшится на величину U; поскольку единственный линейный размер, характеризующий трещину, есть ее длина I, а величина U должна представлять собой произведение удельной энергии на некоторую площадь, то
Пользуясь решением задачи теории упругости о растяжении полосы с трещиной, Гриффис нашел величину k, она равняется Приравняв две эти величины, найдем критическую длину трещины. Из уравнения
С точки зрения этой теории прочность материалов по отношению к хрупкому разрушению определяется наличием микротрещин. Внося в формулу (183.1) вместо Теория Гриффиса дает объяснение так называемому масштабному эффекту, наблюдаемому при хрупком разрушении. Этот эффект заключается в том, что разрушающее напряжение для образцов малого размера выше, чем для больших образцов, и крупные изделия разрушаются при напряжениях значительно меньших, чем те, которые можно было бы счесть допускаемыми на основании лабораторных опытов над образцами из того же материала. Размеры микротрещин, имеющихся внутри материала, различны, распределение их случайно и подчинено законам статистики. Более крупные трещины встречаются редко, тогда как для начала разрушения по теории Гриффиса достаточно, чтобы было очень немного трещин, длина которых превышает критическую. Вероятность нахождения таких трещин в теле значительного объема больше, чем в теле малых размеров. Эти соображения привели к развитию многочисленных статистических теорий прочности, в которых величина разрушающего напряжения и зависимость ее от размеров оцениваются при помощи теории вероятностей. Теория Гриффиса подвергалась экспериментальной проверке и дала удовлетворительные результаты применительно к стеклу — твердому аморфному материалу, не обнаруживающему заметных пластических свойств. Для металлов теория в ее первоначальном виде вряд ли применима. В обычных условиях разрушению металла всегда предшествует некоторая пластическая деформация, поэтому возникает вопрос, может ли пластическая деформация привести к появлению и развитию трещин хрупкого разрушения. Одна из возможных схем такого рода была рассмотрена Стро (1954 г.). Заметим прежде всего, что около краевой дислокации всегда возникает область растягивающих напряжений, причем растягивающие напряжения будут наибольшими на вертикальной прямой, проходящей через центр дислокации, снизу от нее, если дислокация положительна. Это ясно из схемы образования краевой дислокации, приведенной на рис. 91 (случай г) (§ 67), и иллюстрируется рис. 269. Как было показано в § 69, группу дислокаций, порожденных источником Франка — Рида и задержанных препятствием, можно представить как группу краевых дислокаций, изображенную на рис. 100 к повторенную на рис. 270. В области, находящейся под препятствием, в которое упирается крайняя дислокация, возникнут растягивающие напряжения. Эти напряжения суммируются от всех дислокаций, следовательно, увеличиваются с увеличением их числа, последнее в свою очередь растет с ростом касательного напряжения
Рис. 269.
Рис. 270. некоторой прямой Переход из состояния а в состояние Касательное напряжение в плоскости скольжения, при котором появляется трещина:
Как видно, для образования трещины нужно, чтобы число дислокаций было достаточно большим, для меди, например, получается Длина трещины при этом
Следует заметить, что эта трещина, в отличие от той, которая рассматривается в схеме Гриффиса, является равновесной, длина ее сохраняется, так как соответствует минимальному значению потенциальной энергии. Последующее развитие идеи Гриффиса заключается в следующем. Конец трещины является источником концентрации напряжений, которые достигают в упругом теле весьма большой величины. Поэтому вблизи конца трещины образуется область пластических деформаций, при распространении трещины эта область движется, таким образом все новые объемы материала пластически деформируются, а потом разгружаются, возвращаясь в упругое состояние. При этом совершается необратимая работа. Очевидно, что величина этой работы пропорциональна увеличению длины трещины; если последняя возрастает на Модифицированная таким образом теория Гриффиса дает более реальные оценки для условия образования микротрещин в соответствии с дислокационным механизмом и для длины равновесной трещииы по формуле (183.3). С другой стороны, эта теория позволяет объяснить катастрофическое распространение трещин в конструкциях из мягкой стали, которое приводит иногда к очень серьезным авариям. Известны и описаны в литературе случаи, когда огромные резервуары для хранения нефтепродуктов разрывались от верха до низа без заметной пластической деформации. По-видимому, разрушение начиналось в месте концентрации напряжений или какого-либо случайного дефекта, и появившаяся первая трещина оказывалась неустойчивой. В сороковых годах, во время войны, в американском флоте произошло несколько аварий, когда корабль буквально ломался пополам.
|
1 |
Оглавление
|