26.7. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОГЛОЩАЮЩИХ СРЕД

В связи с объемным характером теплообмена излучением в поглощающих средах оптические свойства последних оказываются тесно связанными с процессами переноса тепла излучением. Это в значительной степени должно определять специфику методов исследования оптических характеристик ослабляющих сред. В их основу может быть положено уравнение переноса энергии (26.5.9), описывающее изменение интенсивности излучения. Эти соображения, однако, ввиду больших методических трудностей используются в исследованиях далеко не полностью. Поглощательная способность обычно определяется по относительному изменению интенсивности излучения:

    (26.7.1)

где и — соответственно интенсивности входящего в слой и пропущенного им излучений.

Используя закон Бугера (26.5.13) и (26.7.1), определяем поглощательную способность слоя среды толщиною :

    (26.7.2)

или, введя понятие оптической толщины (плотности) слоя

    (26.7.3)

получим

    (26.7.4)

В однородной среде с постоянным коэффициентом поглощения по длине луча в пределах слоя l

    (26.7.5)

Аналогичным образом эта формула записывается и для серой среды. Величину безразмерной оптической толщины среды иногда называют критерием Бугера. Из уравнения (26.7.5) среднее значение монохроматического коэффициента поглощения определяется как

    (26.7.6)

Такое сравнительно простое определение коэффициента поглощения объясняется моделью взаимодействия излучения со средой, которая здесь используется. Как известно, поглощение излучения связано с его взаимодействием с частицами (молекулами) тела. Последние в период между столкновениями практически не взаимодействуют друг с другом, и их взаимодействие с излучением является «индивидуальным». В таком случае степень поглощения излучения должна быть прямо пропорциональной количеству частиц (молекул) тела, находящихся на его пути (гипотеза Бера). Эта гипотеза хорошо подтверждается в средах с малыми концентрациями поглощающего вещества. С ростом концентрации увеличивается вероятность взаимодействий между частицами (молекулами) поглощающего вещества, что ведет к заметным отклонениям от гипотезы Бера. Если рассмотренная излучающая система (слой) находится в состоянии радиационного равновесия, то, очевидно, на основании закона Кирхгофа спектральная излучательная способность (степень черноты) слоя в произвольном направлении равна его спектральной поглощательной способности в том же направлении:

    (26.7.7)

Значение коэффициента поглощения в этом случае следует брать при температуре излучения.

Рис. 26.10. Спектр излучения газа

Кратко остановимся на анализе оптических свойств некоторых наиболее характерных сред. Испускание и поглощение излучения чистыми газами имеют четко выраженный избирательный, селективный, характер, т. е. их спектр является линейчатым (рис. 26.10).

Появление полос излучения (поглощения) в спектрах газов связано с темн изменениями в состоянии молекул и атомов (переход электронов с одного уровня на другой, квантовые изменения колебательных и вращательных движений атомов, молекул и пр.), которые вызваны их взаимодействием с электромагнитными волнами излучения. Газы обладают высокой степенью проницаемости. Значение коэффициента ослабления луча в двухатомных газах, в частности в азоте, кислороде и водороде, настолько мало, что практически эти газы полностью проницаемы для теплового излучения.

Трехатомные газы имеют более высокую поглощательную способность. Наибольшее практическое значение в теплотехнических приложениях имеют такие трехатомные газы, как углекислый газ и водяной пар. Для каждого из них можно выделить по три наиболее важных с энергетической точки зрения полосы. Граница этих полос приводится в табл. 26.1.

Полное излучение газа слагается из излучения его полос, т. е.

    (26.7.8)

где i — номер полосы спектра.

Таблица 26.1. Основные полосы спектров поглощения углекислого газа и водяного пара (, мкм)

Обработка экспериментальных данных по формуле (26.7.8) показывает, что излучение газов не подчиняется закону излучения черного и серого тел и различно для разных веществ. Так, полная энергия излучения пропорциональна абсолютной температуре в степени , а энергия излучения водяного пара пропорциональна примерно кубу абсолютной температуры. В практических расчетах условно принимают, что излучение газов, так же как излучение твердых тел, пропорционально четвертой степени их абсолютной температуры.

Рис. 26.11. Графики для определения степени черноты

Ослабление излучения в газовой среде зависит от рода газа, температуры и числа молекул, находящихся на их пути. Согласно гипотезе Бера, степень поглощения излучения определяется парциальным давлением и толщиной l слоя газов:

    (26.7.9)

где .

Таким образом, степень черноты газов определяется как функция от температуры и произведения характеризующего эффективность ослабления:

    (26.7.10)

На рис. 26.11 даны графики степени черноты различных изотермических слоев , соответствующие экспериментальным измерениям Хоттеля. Излучение водяного пара при постоянном оказывается зависящим также от , что свидетельствует об отклонении от гипотезы Бера. Поэтому при определении степени черноты водяного пара вводится поправка определяемая для заданного значения в зависимости от парциального давления (рис. 26.12).

Суммарное излучение смеси газов в общем случае не равно сумме излучений компонентов смеси, взятых порознь. Так, степень черноты смеси углекислого газа и водяного пара меньше суммы их собственных степеней черноты. Это явление связано с частичным взаимным поглощением излучения в области длин волн, в которых полосы спектров С02 и Н20 перекрывают друг друга. Поправка , на которую надо уменьшить сумму степеней черноты С02 и Н20 в их смеси, дана на рис. 26.13.

Рис. 26.12 Поправка на парциальное давление водяных паров (общее давление )

А. М. Гурвич и В. В. Митор показали, что расчет суммарной поглощательной способности (степени черноты) трехатомных газов С02 и Н20 можно производить с достаточной точностью по экспоненциальной зависимости

    (26.7.11)

Здесь — суммарное парциальное давление углекислоты и водяных паров; — коэффициент ослабления лучей дымовыми газами, определяемый эмпирическим соотношением

    (26.7.12)

В приведенных выше формулах везде предполагается, что длина луча во всех направлениях одна и та же (газовая полусфера с излучателем в центре ее основания). Для излучающих объемов газа произвольной формы следует ввести понятие эффективной длины луча или эквивалентной толщины слоя излучающей среды.

Рис. 26.13. Поправка к излучению смеси

Если излучающий газ, занимающий объем V с граничной поверхностью F, находится в состоянии термодинамического равновесия, то нетрудно показать, что эффективная длина луча при малой оптической толщине среды имеет физический смысл средней длины пути пробега фотона (или молекулы в разреженном газе) до поверхности F. При этом

    (26.7.13)

Влияние оптической толщины газа на учитывается поправочным коэффициентом :

    (26.7.14)

Более точные значения могут быть найдены путем интегрирования длины хода луча по всем направлениям (обычно выполняемого графически).

Во многих случаях наряду с излучением трехатомных газов следует учитывать также собственное излучение взвешенных в газовом потоке твердых частиц. Размеры частиц, содержащихся в таких потоках, обычно значительно превышают длину волны излучения. Так, размеры частиц золы и угольной пыли в дымовых газах в среднем составляют 5—100 мкм. Поглощательная (излучательная) способность запыленных потоков, образованных твердыми частицами, взвешенными в полупрозрачном газе, определяется в условиях заданных температур и толщин слоя концентрацией, размерами и физическими свойствами самих частиц:

    (26.7.15)

Здесь — интегральный коэффициент ослабления лучей частицами; F — средняя удельная поверхность пыли, — концентрация пыли, г/м3. Произведение называется интегральным эффективным сечением ослабления. По данным А. М. Гурвича, А. Г. Блоха и А. И. Носовицкого, эффективное сечение ослабления излучения определяется как

    (26.7.16)

где Т — температура потока, К; d — средний диаметр частиц, мкм; — удельная плотность пыли, г/см2; В — коэффициент, зависящий от рода топлива.

Зависимость экспериментального коэффициента В от рода топлива вызвана различиями в электролитических свойствах веществ и геометрических характеристиках пылевых частиц топлива (табл. 26.2).

Таблица 26.2. Значение коэффициента В для различных топлив

Определение эффективных сечений ослабления и соответственно коэффициентов поглощения для золовой пыли может быть проведено по номограмме (рис. 26.14). Если запыленными являются непрозрачные для излучения трехатомные газы, то коэффициент ослабления такой среды складывается из ослабления трехатомными газами (С02 и Н20) и взвешенными в них твердыми частицами. Суммарная поглощательная способность такого слоя определяется по формуле

Эффективное сечение ослабления излучения при встречающихся в котельной практике условиях сгорания пылевидного топлива определяется по формуле

    (26.7.18)

где d — средний диаметр золовых частиц (зависит от рода топлива, размола и способа сжигания).

В пламени наряду с излучением трехатомных газов имеет место излучение находящихся в нем частиц топлива и золы (диаметром до 300 мкм) и сажи (диаметром 0,03—0,5 мкм). Вопросами излучения сажи занимались Шак, Саке, Яги, Пепперхофф и др. Установлено, что спектральный коэффициент поглощения слоя, заполненного частицами сажи, зависит от концентрации этих частиц и длины волны излучения. Коэффициент ослабления излучения в такой среде обычно представляется степенной зависимостью

    (26.7.19)

Показатель степени зависит от вида пламени. По данным Саке, Яги, n = 0,3. Большинство других авторов дают для светящихся пламен . Как видно, коэффициент ослабления излучения сажистыми частицами уменьшается с ростом длины волны. Поэтому селективность поглощения излучения сажистым пламенем нарастает с увеличением . Когда длина волны становится соизмеримой с размерами частиц, последние огибаются волной, т. е. в области длинных волн (среднее и далекое инфракрасное излучение) сажистое пламя почти прозрачно для теплового излучения.

Рис 26.14. Номограмма для определения эффективного сечения ослабления луча золовой пылью

Так как размеры частиц дробленого топлива и золы весьма значительны, то поглощение излучения пламенем, содержащим такие частицы, мало отличается от серого поглощения. Для условий сажеобразования, характерных для топок, работающих на жидком топливе, возможен приближенный расчет коэффициента ослабления, А. М. Гурвич, В. В. Митор и В. Д. Терентьев показали, что интегральный коэффициент ослабления в этих условиях зависит только от температуры пламени:

    (26.7.20)

Несмотря на отчетливо выраженную выше зависимость оптических характеристик поглощающих сред от длины волны, при расчете теплообмена излучением широко используется гипотеза о серости вещества среды.

Однако даже в тех случаях, когда это предположение является достаточно условным, его использование оказывается оправданным теми сложностями, с которыми приходится сталкиваться в исследованиях переноса тепла излучением (излучение в условиях комбинированного переноса тепла, сложной конфигурации границ и пр.).