10.4. ТЕПЛООТДАЧА ПЛАСТИНЫ, ОБТЕКАЕМОЙ ЛАМИНАРНЫМ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ ПРИ Рr>=1 (ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ)

Вследствие аналогичности граничных условий вид интерполяционных профилей скоростей и температур оказывается одинаковым, т. е. при полиноме четвертой степени

Здесь следует обратить внимание на то существенное обстоятельство, что, несмотря на аналогичность выражений (10.4.1), поля скоростей и температур, вообще говоря, не подобны, поскольку при .

Перепишем уравнение энергии (9.5.15) в виде (при )

и подставим в него значения из уравнения (10.4.1).

После интегрирования получим

    (10.4.3)

При возмущения, обусловленные молекулярным трением, распространяются на большую область, чем возмущения, обусловленные молекулярной теплопроводностью.

Следовательно, при и значение отношения лежит между единицей и нулем. При этом значение величины, стоящей в квадратных скобках последнего уравнения, меняется в пределах от 0,133 до 0,117, т. е. всего на 14%. Принимая в первом приближении среднее значение, равное 0,125, приводим уравнение (10.4.3) к весьма простому выражению относительно :

    (10.4.4)

Находя интеграл этого обыкновенного дифференциального уравнения относительно и подставляя в него значение уравнений (10.3.7), окончательно получаем

    (10.4.5)

Если на входной кромке толщина пограничного слоя , то и

    (10.4.6)

Поскольку при обтекании пластины средой, имеющей , должно иметь место точное подобие полей температур и скоростей, то в этом случае . Сопоставляя формулы (10.3.7) и (10.4.6), находим, что с точность» до 2% при ламинарном пограничном слое и

    (10.4.7)

Коэффициент теплоотдачи

или

    (10.4.9)

где

    (10.4.10)

Подставляя в уравнение (10.4.8) значение , получаем

    (10.4.11)

Средний коэффициент теплоотдачи пластины длиной L

    (10.4.12)

или в критериальной форме, полагая , можно записать

    (10.4.13)

Второе приближение, дающее практически точный результат, получаем, вводя в квадратные скобки формулы (10.4.3) значение по формуле (10.4.7) первого приближения.

Решение имеет вид

    (10.4.14)

Эта формула дает практически полное совпадение с точным решением, которое при хорошо аппроксимируется формулой

    (10.4.15)