10.4. ТЕПЛООТДАЧА ПЛАСТИНЫ, ОБТЕКАЕМОЙ ЛАМИНАРНЫМ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ ПРИ Рr>=1 (ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ)
Вследствие аналогичности граничных условий вид интерполяционных профилей скоростей и температур оказывается одинаковым, т. е. при полиноме четвертой степени
Здесь следует обратить внимание на то существенное обстоятельство, что, несмотря на аналогичность выражений (10.4.1), поля скоростей и температур, вообще говоря, не подобны, поскольку при 
.
Перепишем уравнение энергии (9.5.15) в виде (при 
)
и подставим в него значения 
из уравнения (10.4.1).
После интегрирования получим
(10.4.3)
При 
возмущения, обусловленные молекулярным трением, распространяются на большую область, чем возмущения, обусловленные молекулярной теплопроводностью.
Следовательно, при 
и значение отношения 
лежит между единицей и нулем. При этом значение величины, стоящей в квадратных скобках последнего уравнения, меняется в пределах от 0,133 до 0,117, т. е. всего на 14%. Принимая в первом приближении среднее значение, равное 0,125, приводим уравнение (10.4.3) к весьма простому выражению относительно 
:
(10.4.4)
Находя интеграл этого обыкновенного дифференциального уравнения относительно 
и подставляя в него значение 
уравнений (10.3.7), окончательно получаем
(10.4.5)
Если на входной кромке 
толщина пограничного слоя 
, то 
и
(10.4.6)
Поскольку при обтекании пластины средой, имеющей 
, должно иметь место точное подобие полей температур и скоростей, то в этом случае 
. Сопоставляя формулы (10.3.7) и (10.4.6), находим, что с точность» до 2% при ламинарном пограничном слое и 
(10.4.7)
Коэффициент теплоотдачи
или
(10.4.9)
где
(10.4.10)
Подставляя в уравнение (10.4.8) значение 
, получаем
(10.4.11)
Средний коэффициент теплоотдачи пластины длиной L
(10.4.12)
или в критериальной форме, полагая 
, можно записать
(10.4.13)
Второе приближение, дающее практически точный результат, получаем, вводя в квадратные скобки формулы (10.4.3) значение 
по формуле (10.4.7) первого приближения.
Решение имеет вид
(10.4.14)
Эта формула дает практически полное совпадение с точным решением, которое при 
хорошо аппроксимируется формулой
(10.4.15)
