6.3. ЗАВИСИМЫЕ И НЕЗАВИСИМЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ. УСЛОВИЯ ОДНОЗНАЧНОСТИ

Физический процесс полностью описывается некоторой системой основных уравнений и присоединенных к ним краевых условий в том случае, когда эта система является замкнутой. Тогда в принципе существует некоторая функция

где — искомая неизвестная (зависимая) переменная; — независимые переменные, входящие в основную систему уравнений.

Для того чтобы выяснить, какие из входящих в уравнения переменных являются независимыми, необходимо определить следующие условия протекания изучаемого процесса: 1) геометрические свойства системы, в которой происходит процесс (включая и координатную систему); 2) существенные для этого процесса физические характеристики тел, образующих систему; 3) начальное или конечное состояние системы;

4) условия на границах системы в течение процесса.

Как видно, этот перечень представляет собой расширенное определение краевых условий и называется условиями однозначности физическрго процесса. Таким образом, условия однозначности являются комплексом физических и математических условий, обеспечивающим локальное существование и единственность решения заданной системы уравнений.

Величины, входящие в условия однозначности, задаются внешним образом по отношению к основным уравнениям и являются поэтому независимыми переменными, множество которых однозначно определяет протекание данного физического явления. В соответствии с этим все остальные переменные, входящие в основные уравнения, являются зависимыми переменными.