Глава 11. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ТЕЧЕНИИ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ

11.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОМ ТЕЧЕНИИ

При установившемся прямолинейном, симметричном, изотермическом ламинарном течении ускорение потока и уравнение движения в цилиндрических координатах примет вид

    (11.1.2)

Левая часть этого уравнения представляет собой изменение по радиусу касательных напряжений в симметричном цилиндрическом ламинарном потоке, а правая — силы давления, действующей на столб жидкости единичной длины с сечением .

Интегрируя это уравнение и принимая во внимание условия

    (11.1.3)

получаем параболический закон распределения скоростей:

    (11.1.4)

где — внутренний радиус трубы. Средняя расходная скорость

    (11.1.5)

Совмещая две последние формулы, находим

    (11.1.6)

Таким образом, при ламинарном течении скорость на оси трубы в два раза больше средней скорости. В гидравлических расчетах падение давления на единицу длины изотермического потока выражается формулой Дерси

    (11.1.7)

Подставляя сюда значение из уравнения (11.1.5), находим, что при ламинарном течении в круглой трубе

    (11.1.8)

где .

Рассмотренные закономерности впервые были установлены в работах Гагена и Пуазейля. Для каналов некруглого сечения зависимость имеет тот же характер, но меняется численное значение множителя пропорциональности (табл. 11.1).

При развитом турбулентном течении распределение скоростей в основной части потока хорошо описывается формулой (9.11.9). Сопоставление профилей скоростей в ламинарном и турбулентном потоках показано на рис. 11.1.

Таблица 11.1. Значение при ламинарном течении в каналах различного поперечного сечения (в качестве определяющего размера принят эквивалентный гидравлический диаметр )

С большой степенью точности среднюю скорость турбулентного течения можно описать уравнением

    (11.1.9)

Вычисляя этот интеграл и отбрасывая малые члены, получаем

Рис. 11.1. Профили скоростей в трубе: 1 — ламинарное течение; 2 — трубулеитное течение

Рис. 112 Зависимость от

Сила давления, действующая на жидкость в установившемся прямолинейном потоке, уравновешивается касательными напряжениями, т. е.

Отсюда касательные напряжения на стенке трубы

и соответственно

    (11.1.13)

Подставляя это значение v* в уравнение (11.1.10) и вводя численные значения , получаем связь между коэффициентом сопротивления и числом Re для развитого турбулентного течения в гладкой трубе:

    (11.1.14)

Полученное выражение не разрешается алгебраически относительно С. но хорошо аппроксимируется в области эмпирической формулой Блазиуса:

    (11.1.15)

а в области — эмпирической формулой Никурадзе:

В области имеет место весьма неустойчивая форма течения переходная между ламинарным и развитым турбулентным режимами.

В области турбулентного течения значение величины близко к

Гидравлическое сопротивление шероховатых труб оказывается таким же, как и у гладких , до тех пор, пока толщина вязкого почслоя больше вы соты выступов шероховатости k. После того как выступы шероховатости по падают в турбулентную область потока, около них начинается внхреобразо ванне, и вязкое трение перестает заметно влиять на профиль скоростей течения в основной массе жидкости. Как видно из рис. 11.3, при достаточно значи тельных числах Re в шероховатых трубах имеет место независимость (автомо дельность) коэффициента сопротивления от этого критерия.

Рис. 11 3. Коэффициент сопротивления труб с однородной зернистой шероховатостью

Рис. 11.4. Коэффициент сопротивления технических стальных труб

Эти результаты получены в лабораторных условиях с достаточно однородной зернистой шероховатостью. В эксплуатационных условиях шероховатость труб весьма неоднородна, вследствие чего переход к автомодельной области осуществляется постепенно. Закон сопротивления технических стальных труб показан на рис. 11.4 по данным Мурина.