Глава 5. КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ

5.1. ВРЕМЕННЫЕ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ

Совокупность уравнений распространения тепла в движущейся среде, сплошности и движения вязкой жидкости в общей форме описывает все процессы теплообмена путем теплопроводности и конвекции. В этом смысле говорят, что данная система уравнений описывает (является математической моделью) некоторый класс физических явлений. Число различных единичных явлений, входящих в данный класс, неограниченно велико. Это обстоятельство находит математическое отображение в том факте, что всякое дифференциальное уравнение имеет сколь угодно большое число частных решений. Решение, соответствующее данной конкретной задаче, выбирается с помощью краевых условий.

Временные краевые условия определяют поле переменных, входящих в уравнения данного класса физических явлений, в начальный или конечный момент времени протекания рассматриваемого конкретного процесса. Пространственные краевые условия определяют значения переменных на границах области, в которой протекает рассматриваемый процесс. В связи с этим такого рода условия называются также граничными. Таким образом, краевые условия дают те конкретные значения величин, которые выделяют определенное единичное явление из всего класса явлений той же физической природы.

Для стационарного (установившегося) процесса, т. е. такого процесса, в котором поля характеризующих его переменных не меняются во времени, временные краевые условия отпадают. Поэтому единичный стационарный процесс однозначно выделяется путем задания только граничных условий.