8.6. РЕГУЛЯРНЫЙ РЕЖИМ ОХЛАЖДЕНИЯ

Как было выяснено выше, закон охлаждения тел различной формы может быть выражен рядом

    (8.6.1)

Рис. 8.6. Определение коэффициента по формуле (8.6.4) для пластины (а), бесконечно длинного цилиндра (б) и цилиндра с высотой, равной радиусу (в)

(см. скан)

где коэффициенты быстро возрастают с увеличением номера члена ряда. Поэтому чем больше время охлаждения, т. е. чем больше критерий , тем меньше значение старшего члена ряда по сравнению с предшествующими. В конце концов, после некоторого значения все члены ряда становятся пренебрежимо малыми по сравнению с первым членом, т. е. через определенный промежуток времени закон охлаждения с большой степенью точности может быть выражен одночленной формулой

    (8.6.2)

Логарифмируя это выражение, получаем

    (8.6.3)

Таким образом, в координатах (полулогарифмическая анаморфоза) закон охлаждения при больших значениях выражается прямой линией. Соответствующая прямая должна также получаться, если откладывать не безразмерные величины, а непосредственно и , где .

Режим охлаждения, определяемый формулой (8.6.2), называется регулярным (упорядоченным). Степенью регуляризации температурного режима тела можно назвать отклонение температуры, определенной по формуле (8.6.2), от истинной температуры, определенной по формуле (8.6.1):

    (8.6.4)

Рис. 8.7. Схема графика для определения темпа охлаждений

На рис. 8.6 приведены составленные Д. В. Будриным и Е. Л. Сухановым графики для определения значения при изменении температуры центра различных тел.

Темпом изменения температуры в данной точке тела можно назвать величину

    (8.6.5)

Здесь — температуры в данной точке тела в моменты времени — постоянная температура окружающей среды (рис. 8.7).

Из формулы (8.6.3) следует, что в регулярном режиме темп изменения температуры

    (8.6.6)

т. е. является одним и тем же для всех точек данного тела.

При , где значение зависит только от геометрической формы тела. Следовательно, величину

    (8.6.7)

можно назвать коэффициентом формы при регулярном режиме нагрева или охлаждения тела. Для рассмотренных ранее трех канонических тел этот коэффициент определяется первым числом табл. 8.1—8.3 (табл. 8.4)

Эффективные методы исследования тепловых свойств веществ методом регулярного режима были созданы Г. М. Кондратьевым.

Таблица 8.4. Коэффициент формы некоторых тел