6.4. КОМБИНИРОВАНИЕ КРИТЕРИЕВ. СОБСТВЕННО КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ

Рассмотренная выше безразмерная форма основных уравнений может быть получена путем деления ряда на любой из его членов, а не только на первый, как это было сделано в уравнениях (6.1.5). При этом нельзя указать какие-либо твердые правила выбора того или иного члена в качестве делителя. Следовательно, форма критериев , получающихся в результате приведения уравнения к безразмерному виду, вообще говоря, случайна, и количество возможных форм зависит от числа членов уравнения. Неизменным остается только общее число критериев, определяемое формулой (6.2.4).

Таким образом, первичные критерии, содержащиеся в уравнениях типа (6.1.5), могут состоять из масштабов как независимых, так и зависимых переменных.

Допустим, что некоторая система основных уравнений содержит критериев (6.2.3). Очевидно, что множество условий , где эквивалентно множествам вида где j фиксировано.

Отсюда следует, что комбинация двух или нескольких первичных критериев также является критерием подобия. Однако общее число критериев подобия данного явления остается неизменным, т. е. не зависит от тех перестановок и рекомбинаций отдельных критериев, которые производятся внутри системы (6.2.3). Установленное правило комбинирования критериев подобия позволяет внутри любой системы первичных критериев выделить такие, которые состояли бы только из величин, входящих в условия однозначности.

Таким образом, каждой системе первичных критериев подобия

    (6.4.1)

эквивалентна система критериев подобия

где та критериев составлено как из зависимых, так и из независимых переменных и критериев составлено только из условий однозначности. При этом та , т. е. общее число критериев (6.4.1) и (6.4.2) одно и то же.

Как уже было указано ранее, совокупность условий однозначности полностью определяет протекание данного процесса. В связи с этим критерии типа , представляющие собой безразмерную форму условий однозначности, называются определяющими, а критерии типа — неопределяющими, любой из которых является функцией системы определяющих критериев. Иными словами, размерной функциональной связи (6.3.1) всегда соответствует некоторая безразмерная связь типа

    (6.4.3)

Отсюда непосредственно следует основное правило моделирования, сформулированное в свое время М. В. Кирпичевым и А. А. Гухманом: подобны процессы, у которых подобны условия однозначности и численно одинаковы определяющие критерии.

Каждая точка функции (6.4.3) соответствует группе подобных процессов, а множество точек этой зависимости эквивалентно множеству групп данного класса. При анализе размерностей число определяющих критериев устанавливается формулой, аналогичной (6.1.1), т. е.

    (6.4.4)

где — число независимых переменных данного процесса; — число первичных размерностей, из которых составлены независимые переменные.