§ 11. ДЕТЕКТИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ЯДЕРНЫХ СИГНАЛОВ

а. Метод Q-метра

Ток протекающий в цилиндрической катушке объемом с индуктивностью создает радиочастотное поле поляризованное линейно вдоль ее оси. Отступая несколько от обозначений, применяемых в других параграфах этой книги, предположим, что -положительная величина. Угловая частота

прецессии вектора ядерной намагниченности вокруг вызванной радиочастотным полем, равна причем знак зависит от того, будет ли положительно или отрицательно. Поток радиочастотного поля в катушке равен Ядерная намагниченность образца объемом расположенного внутри катушки, имеет составляющую, параллельную радиочастотному полю и равную внутри образца и нулю вне образца. Комплексная радиочастотная восприимчивость исчезающе мала всюду, кроме окрестности резонанса. Поток вектора индукции через катушку равен Таким образом, можно считать, что индуктивность катушки при наличии ядерной намагниченности принимает комплексное значение

На настроенном в резонанс контуре, содержащем катушку с образцом и питающемся от генератора постоянного тока, будет возникать напряжение, пропорциональное его параллельному импедансу, равному

Если контур настроен на такую частоту со, что то

Здесь — параллельное сопротивление контура. Хотя радиочастотная восприимчивость и больше в раз статической восприимчивости она будет, вообще говоря, небольшой. Если исключить случай очень сильных сигналов и предположить то (III.68) можно переписать в виде

Когда поле проходит через резонанс, происходит относительное изменение , следовательно, относительное изменение выходного напряжения Относительное изменение модуля пропорционально изменению детектируемого сигнала и в первом приближении равно . В таком устройстве дисперсия не наблюдается, и, как отмечалось в § 3, оно неудобно для нахождения неизвестных резонансных линий.

б. Метод моста и метод перпендикулярных катушек

Описанное выше устройство обладает еще одним недостатком. Ядерный сигнал появляется в виде очень малой модуляции напряжения существующего и в отсутствие сигнала. Усиление до значения пригодного для детектирования, привело бы к недопустимо высоким значениям . Поэтому желательно компенсировать складывая с ним перед усилением напряжение почти равное ему по амплитуде и почти противоположное по фазе. В этом случае усиливаемое и детектируемое напряжение будет равно

Для практических целей желательно избегать полной компенсации и сохранять Разности можно придать любую фазу относительно Записывая где

а — вещественная величина, найдем

При амплитуда в первом приближении зависит только от а при — только от . При промежуточных значениях она зависит от комбинации и Осциллограммы фиг 12 иллюстрируют форму продетектированных сигналов, пропорциональных амплитуде осциллограммы соотвётствуют: а — чистому поглощению, — чистой дисперсии, в — их комбинации.

Компенсация напряжений может быть достигнута применением стандартных мостовых схем.

Другой способ упомянутой компенсации состоит в применении системы перпендикулярных катушек, В этом случае управляющее радиочастотное поле создается в передающей катушке, расположенной вдоль оси в то время как напряжение индуцированное прецессирующим вектором намагниченности, снимается с приемной катушки, ориентированной вдоль оси и перпендикулярной оси передающей катушки. Если перпендикулярность катушек выдержана настолько точно, что магнитный поток, созданный передающей катушкой не пересекает приемной катушки, то напряжение, индуцированное в последней прецессирующим с угловой скоростью вектором намагниченности, будет пропорционально

а его амплитуда пропорциональна Если поля катушек не строго перпендикулярны, а образуют угол то возникает поток утечки приемной катушки, пропорциональный который индуцирует в ней напряжение утечки

складывающееся с . При изменение амплитуды напряжения на приемной катушке при резонансе равно

Таким образом, существование потока утечки при использовании скрещенных катушек позволяет наблюдать не Этот метод имеет другую интересную особенность, вытекающую из формулы (III.72): детектируемое изменение амплитуды напряжения имеет знак, который при прочих равных условиях изменяется в соответствии с изменением знака т. е. с изменением знака у. Можно получить относительные знаки двух ядерных моментов сравнивая их сигналы при только что описанных условиях на одной и той же частоте и при одном и том же потоке утечки (но в разных постоянных полях).

Таким образом, система перпендикулярных катушек обеспечивает получение дополнительной информации — относительного знака ядерных моментов, — которая не может быть получена в приборах с одной катушкой.

(кликните для просмотра скана)

Были разработаны различные способы возбуждения в приемной катушке напряжения, пропорционального а не позволяющие наблюдать не а Мы не будем их здесь описывать.

в. Генератор слабых колебаний

Принцип работы генератора слабых колебаний, называемого «коробкой Паунда», заключается в следующем: амплитуда колебаний радиочастотного генератора уменьшается, когда увеличивается его нагрузка (условно представленная в виде параллельной проводимости в его выходной настроенной в резонанс цепи). Это уменьшение тем сильнее, чем меньше начальная амплитуда колебаний. Образец с ядерными спинами, помещенный в катушку резонансного контура генератора, будет поглощать при резонансе энергию радиочастотного поля и может рассматриваться как дополнительная нагрузка. Уменьшение амплитуды колебаний используется для обнаружения резонанса. Таким способом можно обнаруживать только мнимую часть комплексной ядерной радиочастотной восприимчивости, описывающую поглощение. Простота и легкость перестройки частоты в широких пределах (в противоположность мостовым схемам) являются главными преимуществами генератора слабых колебаний. Основной недостаток его состоит в трудностях получения очень слабых радиочастотных полей необходимых иногда для того, чтобы избежать насыщения в случае образцов с большими временами релаксации или сильных полей применяемых при наблюдении очень малых времен релаксаций. Первая трудность связана с существованием минимальной амплитуды колебаний, ниже которой работа генератора становится неустойчивой, а вторая обусловлена чрезмерными шумами, которые появляются при больших амплитудах колебаний.

г. Низкочастотная модуляция, узкополосное усиление, фазочувствительное детектирование, отношение сигнал — шум

Во всех описанных здесь приборах явление магнитного резонанса проявляется в виде малого изменения радиочастотного напряжения на выходе прибора. Следовательно, в случае линейного детектора, т. е. прибора, на выходе которого возникает постоянное напряжение, пропорциональное амплитуде входного радиочастотного напряжения, резонанс будет проявляться в виде малого изменения выходного постоянного напряжения, пропорционального изменению амплитуды радиочастотных колебаний на входе. Это изменение можно отличить от изменений, вызванных нестабильностью аппаратуры, по его зависимости от внешнего поля Модуляция поля Но со звуковой частотой и с амплитудой, большей ширины линии, вызовет периодическое изменение со временем детектируемой амплитуды резонансного сигнала с периодом сигнал может быть отделен от постоянной части детектируемого напряжения при помощи частотного фильтра. Таким образом, установка оказывается нечувствительной к случайным изменениям напряжения.

Для очень слабых сигналов основная проблема состоит в улучшении отношения сигнал—шум. Средняя мощность пумов, существующих в интервале частот равна поэтому узкополосный усилитель, расположенный в схеме за детектором, будет значительно уменьшать шум. Чтобы уменьшить искажение сигнала прибором с узкой полосой пропускания часто применяется модуляция поля с амплитудой, гораздо

меньшей ширины линии. В этом случае сигнал в хорошем приближении будет пропорционален

в зависимости от того, какая из величин или выбрана для наблюдения. Таким образом, продетектированная амплитуда низкочастотного сигнала прямо пропорциональна производной или Если одновременно с модуляцией постоянного поля по закону

непрерывно медленно изменять (сканировать) центральное значение то можно измерить величину производной в различных точках резонансной кривой. На показаны сигналы, полученные таким способом и пропорциональные производным

Фиг. 13. Сигналы производных поглощения и дисперсии в воде с большим количеством примесей.

Нолуширина на половине высоты 0,45 эрстед; амплитуда модуляции 0,05 эрстед.

При сильных же сигналах с большим отношением сигнал — шум можно использовать широкополосные усилители. В этом случае на осциллографе может быть получена полная кривая или без искажений при модуляции поля с амплитудой, в несколько раз большей ширины линии.

1. Синхронное детектирование и отношение сигнал—шум. Рассмотрим кратко вопрос об отношении сигнал—шум и обсудим принцип действия прибора, известного под названием синхронного детектора и предназначенного для увеличения этого отношения в случае очень слабых сигналов. Поскольку шум является существенно случайным явлением и описывается случайными функциями, то мы отсылаем читателя к гл. VIII, § 4, где кратко рассмотрены основные особенности таких функций.

Напряжение шумов на выходе радиоэлектронной схемы является случайной функцией времени. Невозможно сделать какие-либо предсказания относительно его значения в любой момент времени но можно точно вычислить набор соответствующих средних (взятых по статистическому ансамблю) величин, например, таких, как функция корреляции шума и ее спектральная плотность

Среднее значение равно нулю, а среднеквадратичное значение согласно выражению (VIII.17), равно

Ранее мы установили, что средняя мощность шумов, приходящаяся на интервал частот равна Остановимся на этом вопросе более подробно. Рассмотрим сопротивление находящееся в тепловом равновесии при температуре Т, включенное на вход идеального фильтра, обладающего прямоугольной частотной характеристикой со средней частотой и шириной полосы Среднеквадратичное значение напряжения шумов на выходе фильтра равно

и, следовательно, спектральная плотйость напряжения шумов на сопротивлении не зависит от частоты и равна (белый тепловой шум). Если одновременно через фильтр пропускается сигнал частоты то отношение сигнал—шум характеризуется выражением

Согласно (III.73а), оно будет равно и будет увеличиваться с уменьшением

Для очень слабых сигналов ширина полосы пропускания должна быть менее 0,1 гц. Создать низкочастотные усилители с такой узкой полосой пропускания и стабилизировать частоту модуляции в пределах малой части этой полосы очень трудно. Поэтому в устройстве, известном под названием фазочувствительного или синхронного детектора, используется другой метод. Сигнал звуковой частоты усиливается сначала вместе с напряжением шумов, причем ширина полосы пропускания усилителя удовлетворяет простому требованию что легко достигается, если порядка нескольких герц. Спектральная плотность

усиленного напряжения шумов исчезающе мала за пределами ширины полосы пропускания фильтра и время корреляции характерное для функции корреляции порядка . В синхронном детекторе выходной сигнал

«смешивается», т. е. умножается на периодическую функцию с периодом и после этого интегрируется по времени

Предположим вначале, что периодическая функция просто равна . После смешивания проинтегрированный выходной сигнал будет равен

где

Поскольку первый член в (111.74), описывающий сигнал, очень близок к Второй, или шумовой, член представляет собой случайную величину, и определенное заключение можно сделать только относительно его среднеквадратичного значения

Из предположения следует, что с хорошей точностью

Отношение сигнал—шум в этом случае

получается таким же, как при применении фильтра с шириной полосы пропускания Практически примешиваемая периодическая функция кроме содержит и другие члены.

Фиг. 14. Блок-схема установки, предназначенной для наблюдения резонанса методом непрерывного воздействия.

Самым простым способом осуществления умножения выходцого сигнала усилителя на является применение переключателя, который меняет знак на обратный в течение каждого полупериода, умножая, таким образом, на периодическую функцию равную для

Разложение в ряд Фурье такой функции имеет вид

Читатель легко сам убедится, что вклад в результирующий сигнал членов с незначителен, если частота много больше ширины полосы пропускания усилителя. Чтобы после интегрирования по большому промежутку времени получалось конечное значение сигнала, между сигна лом должна существовать фазовая когерентность. Для этого обычно применяют генератор, который создает опорное напряжение и одновременно питает катушки, модулирующие внешнее поле а следовательно, и сигнал с частотой

На фиг. 14 представлена блок-схема установки, предназначенной для стационарного детектирования сигналов ядерного магнитного резонанса.

2. Отношение сигнал—шум. Вычислим величин отношения сигнала к шуму, достижимую в магнитном резонансе, при оптимальных условиях, когда а уширением, вызванным неоднородностью, можно пренебречь. Эти условия выполняются для жидких образцов с быстрой релаксацией при использовании хороших магнитов. Условию , вообще говоря, можно удовлетворить путем добавления в образец парамагнитных примесей со спинами , не обладающих квадрупольными моментами (см. гл. VIII). Радиочастотное поле при наблюдении поглощения имеет величину порядка и много большую если наблюдается дисперсия. В первом случае для максимального значения поперечной намагниченности при любой составляющей будем иметь

Амплитуда радиочастотного напряжения на катушке определяется (III.63)

или, согласно (III.62),

Здесь — объем катушки, — фактор заполнения, равный

Напряжение шумов на той же катушке в интервале частот равно , где — параллельное сопротивление контура. Если — ширина полосы пропускания узкополосного низкочастотного усилителя, то отношение сигнал—шум определяется выражением где коэффициент учитывает весь дополнительный шум аппаратуры. Это выражение можно записать в более удобном виде

Таким образом, представляет собой произведение безразмерных величин. В частности, — магнитная энергия ядерных спинов образца при тепловом равновесии. Используя приведенные ранее численные значения

найдем

Множитель 2 в (111.76а) не имеет большого значения, поскольку мы стремились оценить только порядок величины. В этом расчете, между прочим, пренебрегается уменьшением сигнала благодаря низкочастотной модуляции, которое для синусоидальной модуляции учитывается множителем Практически при соблюдении всех предосторожностей можно уменьшить значение коэффициента шума до двух. Огромное отношение сигнал—шум (III.76а) уменьшается только в 100 раз, если использовать полосу пропускания при которой возможна развертка сигнала на осциллографе.

Используя (III.76а), можно переписать (III.76) в виде

где соответственно — объем катушки, — объем образца, у и гиромагнитное отношение и число ядерных спинов в — соответствующие величины для протонов в воде. Множитель в (III.77) показывает, что для данной катушки отношение сигнал—шум пропорционально общему числу спинов в образце, находящемуся внутри катушки.

В качестве примера вычислим для тех же условий сигнал от дейтронов в обычной воде. В этом случае

откуда На фиг. 15 показан сигнал от дейтронов, полученный при эрстед, гц.

Наблюдаемое отношение сигнал—шум находится в качественном согласии с (III.77).

Для твердых образцов, которые характеризуются широкими резонансными линиями, величина сигнала получается значительно меньшей. В этом случае трудно дать качественную оценку отношения сигнал—шум, поскольку уравнения Блоха, с помощью которых были, найдены максимальные значения достижимых при стационарных условиях составляющих поперечной намагниченности, несправедливы для случая твердых тел.

Фиг. 15. Сигнал резонанса дейтронов в обычной воде (с примесью). Но эрстед, постоянная времени синхронного детектора сек. Объем образца объем катушки

На случай твердых тел, где ширина резонансной линии обусловлена дипольным взаимодействием между спинами одного сорта, можно экстраполировать результаты, полученные путем решения уравнений Блоха для поглощения (но не для дисперсии!). В этом случае (III.77) должно быть умножено на где — полуширина на половине высоты (см. гл. XII). Для очень больших значений характерных для весьма чистых твердых тел, особенно при низких температурах, этот множитель,

а следовательно, и отношение сигнал —шум становятся чрезвычайно малыми. Поэтому для наблюдения резонанса должны применяться нестационарные методы, которые будут описаны ниже. Следует еще раз подчеркнуть, что в отсутствие насыщения, т. е. в очень слабом внешнем радиочастотном поле, сигнал всегда пропорционален обратной ширине линии независимо от причин, вызывающих уширение. Физическая природа уширения линии существенна только для оценки оптимального отношения сигнал—шум при наличии заметного насыщения.

д. Переходные процессы при стационарном детектировании

Проведенный выше анализ формы и величины сигналов резонанса при наличии низкочастотной модуляции был основан на использовании стационарных решений уравнений Блоха и неявно предполагал, что период модуляции и тем более «времена сканирования» через линию весьма велики по сравнению си На практике этому условию трудно удовлетворить. Если линия уширена вследствие неоднородности внешнего поля и имеет ширину , модуляция и сканирование определяются законом то для описания формы и величины наблюдаемых сигналов нужно ввести не менее семи параметров, имеющих размерность частоты, а именно

Форма сигналов существенно зависит от относительных величин этих параметров и при некоторых условиях может стать очень сложной. В принципе такую задачу можно решить математически, используя уравнения Блоха. Этому вопросу посвящено значительное количество работ. Однако анализ сигналов более сложной формы не приводит к существенно новым результатам и позволяет, пожалуй, сделать следующий вывод (ни в коем случае не ограничивающийся только ядерным магнетизмом): всякий раз, когда для установления соотношения между экспериментальными данными (сигналами) и физической природой изучаемой системы необходим сложный математический анализ, методы наблюдения выбраны неудачно и должны быть изменены, если это только возможно.

В частности, трудно было интерпретировать первые измерения времен релаксации [11], основанные на изучении поведения сигналов при насыщении, при модуляции внешнего поля и при наличии уширения, вызванного неоднородностью этого поля. Перечисленные методы были заменены прямыми методами с использованием импульсной техники, спинового эха или адиабатического быстрого прохождения.

В экспериментах часто наблюдается (фиг. 16) легко объяснимое переходное явление, называемое «биениями» Биения представляют собой колебания, появляющиеся с одной стороны резонансной кривой после прохождения через резонанс. Если напряженность радиочастотного поля частоты недостаточно велика для того, чтобы выполнялось условие адиабатического быстрого прохождения то намагниченность не следует точно за эффективным полем Не. Когда постоянное поле проходит через резонансное значение то все еще остается поперечная составляющая намагниченности, свободно прецесеирующая с частотой Поэтому в катушке появляются биения с частотой между напряжением,

Фиг. 16. Фотографии, иллюстрирующие биения резонансного сигнала в воде с примесями в однородном (а) и в неоднородном (б) полях. Масштаб линейной развертки сек и эрстед на деление.

индуцируемым намагниченностью, и радиочастотным напряжением частоты создающим поле Если поле изменяется линейно, то форма биений приближенно выражается равенством

где — время, отсчитываемое от момента прохождения через резонанс. Затухание биений представляет собой обычное затухание свободной прецессии, вызванное неоднородностью поля. Чем однороднее поле, тем медленнее затухают биения.