§ 2. СВЯЗЬ СИСТЕМЫ СПИНОВ С РЕШЕТКОЙ

Связь системы спинов с решеткой может быть описана двумя различными способами. В первом из них решетку рассматривают как квантовомеханическую систему, обладающую энергетическими уровнями, которые, однако, вследствие большого числа степеней свободы системы (решетки) образуют квазинепрерывный спектр. Гамильтониан взаимодействия между решеткой и спинами имеет отличные от нуля матричные элементы соответствующие переходам, переводящим решетку из состояния в состояние а систему спинов из состояния в состояние Закон сохранения энергии требует выполнения равенства

Такой способ описания решетки основывается на двух основных положениях:

1) Предполагается, что сама решетка находится в тепловом равновесии. Это предположение эквивалентно следующим двум: а) состояние решетки является не чистым состоянием с определенной энергией и даже не суперпозицией таких состояний , а статистической смесью, определяемой вероятностями нахождения решетки в состояниях вероятности пропорциональны факторам Больцмана

2) Предполагается, что теплоемкость решетки бесконечна. Это эквивалентно предположению, что обмен энергией между решеткой и спинами не изменяет вероятностей (такое предположение не всегда оправдывается при очень низких температурах).

Из указанных положений можно вывести соотношение

где — вероятность перехода между двумя чистыми состояниями системы спинов, вызванного взаимодействием с решеткой. В самом деле, например, величина является суммой

где представляют все состояния решетки, для которых

Величина пропорциональная отвечает вероятности нахождения решетки в состоянии — вероятности перехода всей системы спин — решетка из чистого (дискретного) состояния в другое состояние Согласно общим принципам квантовой механики, эти отдельные вероятности равны вероятностям обратных переходов. Поэтому

что, согласно условию равновесия приводит к больцмановскому распределению населенностей системы спинов.

При использовании второго метода решетку описывают классически. Параметры решетки, входящие в гамильтониан взаимодействия, считаются функциями времени. Статистическому способу описания решетки посредством вероятностей в первом методе здесь соответствует предположение о том, что указанные функции представляют собой случайные функции, определяемые их вероятностными распределениями (как это будет вскоре показано). В этом методе соотношение (VIII.8) не получается автоматически, а должно быть введено как дополнительная гипотеза.

Первый, более строгий метод может быть применен всякий раз, когда существует модель решетки, поддающаяся простому квантово-механическому расчету. Мы используем этот метод для описания релаксации, вызванной колебаниями решетки в кристаллических твердых телах, и для описания ядерной релаксации в металлах, вызванной взаимодействием ядерных спинов с электронами проводимости. Квантовомеханическое описание становится необходимым при очень низких температурах, когда возбуждается лишь небольшое число степеней свободы решетки.

Второй метод особенно успешно применяется для изучения релаксации в жидкостях, где броуновское движение модекул приводит к случайным изменениям параметров решетки.

Ниже показано, что эти два метода можно объединить в единый общий формализм.