Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 2. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ МАГНИТНОГО ПОГЛОЩЕНИЯДля количественного описания формы линии, обусловленной дипольным уширением, необходимо развить формализм, более общий, чем тот, который был использован в гл. II для описания неоднородного уширения. В гл. II было показано, что: 1) Радиочастотное поле частоты 2) Временная зависимость амплитуды прецессирующей намагниченности, полученной после Эти результаты будут теперь пересмотрены и получены снова при более общих предположениях. Когда все спины образца связаны друг с другом дйпольным взаимодействием, представление об отдельных независимых спинах, находящихся в стационарных состояниях, становится неверным. Этот вывод следует хотя бы из того факта, что вращающееся локальное поле, созданное одним спином, приводит к переориентации его соседей. Поэтому образец приходится рассматривать как единую большую систему спинов, а переходы, вызванные радиочастотным полем, — как переходы между различными энергетическими уровнями этой системы. Соответственно изменяется и статистическое описание с использованием матрицы плотности. Вместо статистического ансамбля спинов, описываемых Стационарное состояние, следуя методу Гиббса, можно описать следующим образом. Если к системе спинов приложено линейно поляризованное вдоль оси
Условие линейности или отсутствия насыщения предполагает, что X и Выведем общую формулу для Ниже, чтобы избежать путаницы, мы будем обозначать через М макроскопическое значение намагниченности образца и через
где
которое просто означает, что статистическое поведение системы можно описать, если ее энергетическим уровням При наличии радиочастотного поля уравнение движения для
где V — объем образца. Чтобы решить (IV.4) относительно
которая преобразует (IV.4) в уравнение
Предположим, что радиочастотное поле было включено в момент, когда образец находился в тепловом равновесии и
В момент
Поэтому, возвращаясь к
Если предположить, что до включения радиочастотного поля намагниченность вдоль оси х была равна нулю, т. е.
то
и, согласно определению (IV.1а),
Учтем, что температура обычно достаточно высока для того, чтобы для равновесной матрицы плотности (IV.3) можно было использовать линейное разложение
где
откуда, интегрируя по частям, получаем
Выражение (IV. 12) можно преобразовать к более компактной форме двумя способами. В первом способе, вводя в рассмотрение оператор Гейзенберга
можно переписать (IV. 12) в виде
где
Функцию Во втором способе выражение (IV. 12) можно переписать в виде
Отсюда после применения хорошо известной формулы для
получаем
где суммирование 2 производится только по тем энергетическим уровням, для которых Гамильтониан
при этом функция релаксации
Если существует возмущение Прежде чем производить детальный расчет, кратко рассмотрим соотношение между Для системы взаимодействующих ядерных спинов в магнитном поле, характеризующейся острой резонансной линией на частоте Мы вернемся к этому вопросу еще раз после более подробного изучения дипольного уширения.
|
1 |
Оглавление
|