В. ДИПОЛЬНОЕ УШИРЕНИЕ, ВЫЗВАННОЕ НЕОДИНАКОВЫМИ СПИНАМИ

Предположим существование двух систем спинов I и с полным гамильтонианом

где — зеемановские гамильтонианы двух спиновых систем, а члены — дипольные взаимодействия внутри каждой системы и между системами. Если резонанс системы спинов I наблюдается, когда радиочастота имеет значение, близкое к , следовательнодалекое от в рассуждения предыдущего раздела нужно внести следующие изменения. При замене гамильтониана возмущения его секулярной частью особого внимания заслуживает член так как для него члены В типа «переворачивающих»

не коммутируют с зеемановским гамильтонианом и должны быть отброшены. Кроме того, оператор намагниченности входящий в различные формулы предыдущего раздела, описывает наблюдаемую намагниченность только спинов I, а не полную намагниченность. Никаких других изменений не требуется и вычисление второго момента резонансной линии для спинов непосредственно приводит к выражению в котором первый член совпадает с (IV.38), тогда как второй определяется выражением

Знак означает суммирование по всем местоположениям спинов окружающих спин Г. Относительно (IV.55) должны быть сделаны следующие замечания: во-первых, вклады во второй момент, обусловленные дипольными взаимодействиями II и аддитивны, и, во-вторых, числовой множитель 1/3 в выражении (IV.55) составляет от коэффициента 3/4, стоящего в выражении (IV.38) для второго момента линии в случае одинаковых спинов. Это уменьшение, вызванное исключением «переворачивающих» членов (IV.54а) между неодинаковыми спинами, было уже предсказано в разделе А (хотя и не количественно) на основе классических рассуждений. Как и в случае уширения, вызванного взаимодействием только одинаковых спинов, для выяснения вопроса о том, будут ли среднеквадратичная ширина, определяемая вторым моментом, и ширина на половине высоты заметно различаться, нужно вычислить четвертый момент. Опуская простой, но громоздкий расчет, приводящий к сложному окончательному выражению, кратко и только качественно рассмотрим вытекающие из него основные физические особенности. Четвертый момент может быть символически записан в виде

где члены, описывающие прямые вклады разных частей и перекрестные взаимодействия между ними, соответственно пропорциональны

Если то последний член может быть наибольшим в может оказаться большим числом. Тогда, согласно должны ожидать, что форма линии будет квазилоренцевой, а ее ширина на половине высоты значительно меньше среднеквадратичной ширины. Здесь мы впервые встречаемся с явлением, которое будет детально рассмотрено позднее, — сужением за счет движения. Физическая причина этого сужения в нашем случае состоит в том, что сильное взаимодействие между спинами приводит к частым переворачиваниям спинов, и, следовательно, к быстрой хаотической модуляции локального поляу в котором находится спин уменьшающей вызываемое этим полем уширение резонансной линии спинов Сужение за счет движения будет детально рассмотрено в гл. X.

Хорошими примерами вышеизложенного служат резонанс в твердом и резонанс в твердом Отношения почти равны и имеют порядок 20. В этом случае основной вклад во второй момент пропорционален а вклад в четвертый момент пропорционален где — спин равный — спин либо (спин 3/2), либо (спин ).

Оба вклада не зависят от значения «резонирующего» спина. Так как кристаллы и имеют одинаковую структуру, хотя и различные размеры элементарных ячеек, отношения пропорциональные (не зависящие от величины S «нерезонирующего» спина), имеют почти одинаковую величину, и, согласно вычислению, равны 57. Это большое число, и пробное представление резонансной кривой в виде усеченной лоренцевой кривой приводит, согласно соотношению (IV.25б), к тому, что полуширина на половине высоты меньше среднеквадратичной полуширины на множитель

Таким образом, в рассматриваемом случае происходит значительное сужение линии. Вычисленные значения среднеквадратичной полуширины равны

откуда для ожидаемых значений полуширины на половине высоты находим

в то время как наблюдаемые значения равны

Большая неточность в вызвана очень плохим отношением сигнал — шум. Из-за малости сигнала резонанса приходилось наблюдать сигнал поглощения при большой амплитуде модуляции и значительной амплитуде радиочастотного поля. Истинная ширина ненасыщенной

линии, вероятно, раза в 2 меньше, чем наблюдавшееся значение, причем точную величину ложного уширения трудно оценить. При этих условиях совпадение с теорией можно считать удовлетворительным. Отметим, что если не происходит сужения и истинная ширина сравнима со среднеквадратичной, то сигнал вообще невозможно обнаружить (по крайней мере для