Волновая функция векторного бозона

Рассмотрим волновую функцию векторной частицы, которая представляет собой четырехмерный вектор . Этот вектор должен удовлетворять условию , где -импульс векторного бозона. Это условие имеет очень простой смысл в системе, где бозон покоится. В этой системе , следовательно, , т. е. волновая функция векторной частицы описывается трехмерным вектором А и имеет, таким образом, три независимые пространственные компоненты. Из условия нормировки следует, что

Посмотрим теперь, как будет выглядеть вектор А в случае, если бозон движется, например, вдоль оси Тогда его 4-импульс имеет вид

где

Очевидно, что 4-вектор удовлетворяющий условиям может быть представлен в виде суммы продольного и поперечного слагаемых:

где -угол между вектором А в системе покоя частицы и осью

Опасным при высоких энергиях является продольный вектор обе компоненты которого растут с увеличением энергии. Этот рост продольных компонент, если его не обезвредить, приведет к росту матричных элементов и в конечном счете к неперенормируемости теории. Для спасения от него необходимо сохранение тока, ответственного за испускание бозона. Сохранение тока означает, что вершина испускания бозона поперечна: . Запишем в следующем виде:

где

Если вершина испускания бозона поперечна, то продольная! компонента при выпадает:

и амплитуда не содержит членов, растущих с ростом энергии, как