Распады ...

Связь между распадами установленная является частным случаем более общей связи между распадами и электромагнитной аннигиляцией Эта связь возникает из-за того, что в обонх случаях действуют компоненты одного и того же векторного изовекторного тока: в -распаде — компонента в -аннигиляции — компонента . В том, что другие токи не дают сюда вклада, легко убедиться, если учесть, что система -четна, а изоскаляршй элеироиагяитяый ток и слабый аксиальный ток -нечетны.

Введем обозначения:

Проводя рассуждения, аналогичные тем, с помощью которых мы установили выше, что мы получим, что Лоренцев вектор зависит от инвариантной массы системы гкоторую мы обозначим и (в случае от других кинематических переменных, характеризующих эту систему. Амплитуда аннигиляции имеет вид

Стандартная формула дает для сечения

где - 4-импульсы электрона и позитрона, а - элемент фазового объема, . В силу поперечности тока можно записать, что

Это выражение служит определением безразмерной спектральной плотности Вычислив след, получим

(Мы воспользовались здесь тем, что откуда следуете

Если стандартным образом определить величину то можно выразить через

В случае одночастичного состояния, примером которого может служить -мезон, если пренебречь шириной последнего, имеем

и

так что

Последнее равенство основано на том, что, как было показана выше,

(Напомним, что формула Брейта—Вигнера для аннигиляции: имеет вид

При

так что наш ответ согласуется и с формулой Брейта-Вигнера. Обратимся теперь к распаду -лептона:

Вероятность распада с образованием системы с массой равна

где по поляризациям -лептона проведено усреднение, величина же, что и в аннигиляции Вычисляя след и интегрируя по углам вылета нейтрино, получаем

(мы учли здесь, что Переходя к переменной имеем

Формулу для следует сравнить с формулой для Для данного числа пионов и данного значения обе эти величины выражаются через одну и ту же величину Чтобы найти полную вероятность надо в подставить из а и взять (численно) интеграл

Проверим формулу для на примере распада . В этом случае

что совпадает с результатом предыдущего раздела. Проверим ее теперь на свободных кварках:

Сравнивая это выражение с кварковыми формула и в начале этой главы, получаем (множитель 3 возник из-за суммирования по цветам кварков). В результате для полной вероятности распада находим

Этот ответ согласуется с кварковой оценкой, полученной в начале этой главы. Действительно, в пренебрежении массами кварков векторный ток дает половину адронной ширины -лептона. Другую половину дает аксиальный ток. (В выражении для вероятности эти токи не интерфнрируют, так как векторный ток дает четное число пионов, а аксиальный — нечетное.)

Интересно сравнить кварковые оценки для распада и реакции . В последнем случае из полной величины

необходимо выделить изовекторную часть т. е. перейти от неинтерферирующих кварковых вкладов к неинтерферирующим изотопическим вкладам. Учитывая значения зарядов кварков, найдем, что амплитуды токов с относятся, как а соответствующие вероятности — как . Следовательно,

То

Вспоминая связь мы видим, что наша новая оценка совпадает со старой.

Итак, мы проверили на самосогласованнссть полученные нами формулы для парциальной ширины распада -лептона в четное число пионов. Подставив в эти формулы экспериментальные данные о сечениях реакций и осуществив численное интегрирование, можно получить

Экспериментальные данные в пределах ошибок согласуются с этими предсказаниями.

Заметим, что практически все -события как в -аннигиляций, так и в -распаде принадлежат -резонансу. Наш результат для согласуется с результатом для полученным в конце предыдущего раздела, если

Суммарная ширина распада в четное число пионов составляет примерно и приблизительно на 10% превышает. наивную партонно-киральную оценку, согласно которой цветовой множитель поровну делится между векторным и аксиальным током.

Это превышение находится в согласии с тем, что обмен виртуальным глюоном должен усиливать рождение пары кварк-антикварк. Так согласно квантовой хромодинамике, для -аннигиляции в адроны при справедлива формула

где - заряды кварков, -константа сильного взаимодействия, логарифмически спадающая с ростом