Рождение мюонной пары под действием нейтрино в кулоновом поле ядра

Диагональное взаимодействие должно приводить к упругому рассеянию однако непосредственно наблюдать этот процесс невозможно, так как нет мюоиных мишеней. Сведения о том же взаимодействии можно получить, если изучать процесс

идущий в кулоновом поле ядра с зарядом (рис. 16.10).

Рис. 16.10

Сравнительно просто сечение этого процесса можно оценить при асимптотически высоких энергиях, если фазбить вычисления на два этапа.

На первом этапе вычислим сечение рождения мюонной пары при столкновении нейтрино с реальным фотоном:

. В случае стандартного взаимодействия заряженных токов

сечение взаимодействия с фотоном оказывается равньш

где - 4-импульсы нейтрино и фотона соответственно, -масса мюона. Это выражение для сечения справедливо при

Учтем теперь вклад нейтральных токов, сложив его с фирцованным вкладом заряженных токов. В результате получим

(Для одних заряженных токов ) В стандартной модели

Можно показать, что в полном сечении амплитуды, пропорциональные не интерферируют, так что в приведенном выше выражении для сечения необходимо заменить на На втором этапе полученное нами фотонное сечение следует умножить на вероятность найти в кулоновом поле ядра виртуальный фотон с таким 4-импульсом что суммарная энергия в системе центра масс равна Упомянутая вероятность (т. е. по существу число таких фотонов в поле одного ядра) дается формулой Вайцзеккера—Вильямса, которая в инвариантных кинематических переменных и имеет вид

Если взять интеграл по массе виртуального фотона (по ), то

Здесь . Величина — максимальный импульс, который можно передать ядру, не разрушив его. (Последнее необходимо для о чтобы процесс шел когерентно на кулоновом поле ядра как целого. Взаимодействие с отдельными протонами ядра даег сечение, пропорциональное а не По порядку величины

равно радиусу ядра :

где — масса-пиона, А — полное число нуклонов в ядре.

Обратимся теперь к оценке величины Эта величина зависит от -квадрата полной энергии в реакции

где индекс указывает, что фотон виртуальный:

Мы учли здесь, что ввиду большой массы ядра передаваемая ему энергия пренебрежимо мала а также что

Неравенство

отвечает тому, что величина максимальна, когда к и антипараллельны. Таким образом, , следовательно,

Прежде чем вычислять интеграл по нам необходимо найти его ннжний и верхний пределы. Очевидно, что . В результате:

Следует подчеркнуть, что это выражение является приближенным даже тогда, когда Дело в том, что как в фотонном сечении, так и в выражении для числа фотонов мы оставили главные логарифмические члены. Однако из-за того, что подынтегральное выражение обращается в нуль при ответ пропорционален не квадрату, а первой степени . Так что отброшенные нелогарифмические члены не пренебрежимо малы. Кроме того, поскольку ответ пропорционален он явно зависит от формы ядерного формфактора. Тем не менее полученная нами формула дает результаты, не сильно отличающиеся от результатов численных расчетов. Согласно этим расчетам для ядра железа и нейтрино с энергией 50 ГэВ сечение составляет примерно

Поиски, а в дальнейшем и количественное измерение сечения обсуждаемого процесса представляют интерес с точки зрения проверки -универсальности в нейтральных и заряженных токах.