О параметре ...

Проверка равенства представляет особый интерес, поскольку небольшое нарушение этого равенства предсказывается стандартной моделью электрослабого взаимодействия с тремя поколениями кварков. В рамках этой модели, как будет разъяснено в дальнейшем, амплитуда сверхслабых переходов возникает за счет диаграммы типа «квадратика», той самой, которая определяет вклад малых расстояний в разность масс Если отвечает реальной «квадратика», то отвечает его мнимой части, пропорциональной где — фаза, входящая в коэффициенты матрицы девяти кварковых токов (см. гл. 15).

Эта же фаза должна, вообще говоря, входить и в амплитуды прямых распадов с приводя, в частности, к СР-запрещенным распадам и

Как нетрудно видеть, эти прямые СР-запрещенные распады должны нарушать равенство Действительно, если ввести амплитуды прямых CP-запрещенных распадов

и СР-разрешеиных распадов

то по определению

Введем обозначение

и покажем, что

Для того чтобы провести доказательство, нам понадобится рассмотреть амплитуды распадов в состояния с данным изоспином двух пионов. Введем эти амплитуды самым общим образом, более общим, чем это необходимо для нашей непосредственной цели, так сказать, «на вырост». Определим амплитуды распадов в -состояния с данным изоспином

Здесь — СРТ-инвариантные, а Вт—СЯГ-неинвариантные амплитуды, -фазы -рассеяния при (как показано в гл. 8, эти фазы обусловлены унитарностью -матрицы). Отсюда и из определения

следует, что

Легко видеть, что для

где означает инвариантность, а «-1» - антиинвариантность. В дальнейшем мы будем предполагать, что имеет место СРТ-инвариантность и, следовательно,

Используя стандартные коэффициенты Клебша—Гордана, имеем

Здесь уместно сделать небольшое отступление о фазах состояний Так же, как и фазы и -кварков, и -кварков и т. д., эти фазы могут быть выбраны произвольно (но, разумеется, с противоположными знаками для частицы и соответствующей античастицы), так как они физически не наблюдаемы. Часто бывает удобно выбрать фазы и Кл таким образом, чтобы . Этот выбор фаз носит название калибровки Ву и Янга. При этой калибровке параметр имеет свой стандартный смысл коэффициента CP-нечетного смешивания в волновых функциях -мезонов: .

В соответствии со сказанным выше положим Кроме того, учтем, что (как известно, это неравенство является следствием приближенного правила и для упрощения формул положим . Тогда

Итак, в калибровке и Янга мы явно показали, что

В этой калибровке равенство возвращает нас к сверхслабому перемешиванию . В других калибровках выражение для изменится, но при этом так изменится что полученные нами соотношения сохранятся.

В гл. 15 будет показано, что в случае трех поколений кварков величина в определяется мнимой, CP-нечетной, частью квадратика (рис. 12.4).

Рис. 12.4

Рис. 12.5

На диаграмме рис. 12.4 CP-нечетные члены возникают из-за комплексных коэффициентов испускания и поглощения -бозонов. Эту комплексность можно откалибровать в случае двух поколений кварков и нельзя — в случае трех и большего числа поколений (см. гл. 15). Аналогичным образом величина определяется мнимой СР-нечетной частью -глюонного (рис. 12.5, а) и фотонного (рис. 12.5, б). И здесь комплексные

коэффициенты в бозонных вершинах нельзя откалибровать в случае трех и большего числа поколений. Измеренное на опыте значение

по порядку величины находится в согласии с ожидаемым вкладом «пингвинов» (мы предполагаем здесь, что , см. ниже).

В связи с пингвинными диаграммами естественно задать следующий вопрос. Как мы видели выше, пропорционально а глюонный пингвин дает переходы только с и не может перевести в два пиона с возникает из-за перехода и не разрушается глюонным взаимодействием, которое изотопически инвариантно. В отличие от этого, фотонный пингвин может давать переходы с и, следовательно, ненулевое значение Итак, каким образом глюонный пингвин, который может дать лишь но не дает вклад в

Краткий ответ на этот вопрос заключается в том, что глюонный пингвин нарушает калибровку и Янга. А в произвольной калибровке

где

Из данных по распадам мы знаем, что — малая величина ( см. с. 80), и приведенная выше формула для написана в низшем порядке по Из этой формулы мы видим, что ненулевое может возникнуть как за счет так и за счет . Но в любом случае оно обращается в нуль, если . Таким образом, малость объясняется правилом . Если бы это правило было строгим, то мы имели бы

Как отмечено на Поэтому фаза должна составлять и должна быть близка к фазе Из того обстоятельства, что на опыте следует, что фаза в пределах двух стандартных отклонений ортогональна ожидаемой. Из приведенных в начале этого раздела формул следует, что такая ортогональность возможна лишь при нарушении СРТ-инвариантности. В силу фундаментального характера СРТ-симметрии можно не сомневаться, что новые, более точные опыты повернут в направлении, которого требует теория.