3. РАСПАД МЮОНА
Распад мюона 
- это процесс, с которого обычно начинают расчеты слабых распадов. Это связано с двумя обстоятельствами. Во-первых, это чисто лептонный процесс, в нем не участвуют адроны, и он может быть легко рассчитан до конца. Во-вторых, это один из наиболее тщательно изученных на опыте распадов элементарных частиц. В этой главе мы вычислим спектр электронов, найдем полную вероятность распада и, наконец, рассчитаем угловые и спиновые корреляции при распаде поляризованного мюона.
Амплитуда распада
Рассмотрим распад 
(в скобках указаны 4-импульсы частиц). Фейнмановская диаграмма этого процесса, изображенная на рис.
3.1, а, эквивалентна диаграмме рис. 3.1, б. Матричный элемент этого последнего процесса имеет вид
где 
а символы частиц означают их волновые функции. С помощью преобразования Фирца (см. гл. 28, п. 3.4) этот матричный элемент может быть приведен к виду
Рис. 3.1
Комплексное сопряжение последнего выражения дает
(Мы воспользовались тем, что 
поскольку 
и также 
Аналогично 
Таким образом,
Воспользуемся теперь тем, что, согласно гл. 28, п. 4.3, матрица плотности для неполяризованной дираковской частицы имеет вид
где сумма взята по поляризационным состояниям частицы s, р- ее 4-импульс, а 
— масса, 
- биспинорные индексы 
2, 3, 4). Тогда
Здесь черта над 
означает суммирование по спиновым состояниям, символ 
— след стоящего справа от него произведения матриц. Поскольку 
и поскольку 
то
(Получая это равенство, мы учли, что 
см. гл. 28, п. 3.1.)
