Включение других лептонов и кварков

Все сказанное выше об электроне и электронном нейтрино справедливо в отношении мюона и мюонного нейтрино. Лептонный сектор лагранжиана расширяется за счет включения дублета и двух синглетов и Аналогично добавляется дублет и синглеты Если Из сказанного о массе электрона следует, что

Включение кварков в стандартную модель электрослабого взаимодействия происходит аналогичным образом: левые частицы образуют изодублеты, правые — изосинглеты. Однако в случае кварков необходимо учесть три новых обстоятельства: во-первых, из-за дробных зарядов значение гиперзаряда кварков иное, чем у лептонов; во-вторых, должны быть отличны от нуля не только константы типа но и типа в-третьих, необходимо учесть угол Кабиббо.

Мы рассмотрим эту последнюю проблему на примере четырех кварков: с (учет и -кварков усложняет задачу лишь алгебраически, см. гл. 15).

Четыре левых кварка образуют два изодублета:

где - угол Кабиббо . Такое распределение левых кварков

обусловлено известным из опыта видом заряженного кваркового тока:

Правые кварки представляют собой четыре синглета. Мы можем выбрать их по-разному: например, или или любой другой ортогональный набор. Такой произвол связан с тем, что правые кварки входят только в нейтральный ток. Как было показано выше, взаимодействие с -бозоном полностью определяется величиной поэтому мы имеем комбинации

которые инвариантны относительно кабиббовских поворотов:

Последнее относится и к нейтральным токам левых кварков

Именно поэтому нейтральные токи, в отличие от заряженных, не меняют сорта («аромата») кварка. Они диагональны по «ароматным» индексам. Почему же в таком случае мы не можем выбрать в качестве кварков и а не и и избавиться таким образом от угла Кабиббо? Ответ на этот вопрос связан с массами кварков и, следовательно, их взаимодействия со скалярными (хиггсовыми) мезонами. В отличие от лептонного случая, где взаимодействие характеризуется двумя константами взаимодействие хиггсовых бозонов с и содержит не два, а три члена:

Поворот на угол Кабиббо приводит выражение

к диагональному виду

где - массы и -кварков. Сравнение двух последних выражений дает:

Таким образом, источником появления кабиббовского угла является то, что

До тех пор, пока кварки взаимодействуют с одними глюонами, имеется полное вырождение по сортам кварков. Включение фотонов и -бозонов отделяет пространство верхних кварков от пространства нижних При этом верхние кварки остаются вырожденными между собой, вырождены между собой и нижние кварки. Включение взаимодействия с хиггсовыми бозонами (Н-бозонами) снимает эти вырождения, выделяя некоторые направления в каждом из пространств. Взаимодействие с -бозоиами выделяет в пространстве и -кварков некоторое новое направление. Несогласованность этих двух направлений (обусловленных Н- и -взаимодействиями) характеризуется углом Кабиббо.

Может возникнуть вопрос: почему мы «вращаем» и -кварки и не вращаем и с-кварки? Ответ на этот вопрос заключается в следующем: достаточно вращать либо и -кварки, либо -кварки, одновременное вращение и тех и других не приводит ни к каким новым наблюдаемым явлениям, так как выражение для заряженного тока зависит лишь от разности углов этих поворотов. Покажем это. Пусть -кварки имеют определенные массы. Введем суперпозиции

и рассмотрим заряженный ток вида Проведя элементарные выкладки, получим

где . Этот результат является частным случаем общего рассмотрения, проведенного в гл. 15, где обсуждалась унитарная матрица в пространстве ароматов, описывающая заряженный слабый ток.

Взаимодействие хиггсовых полей, если обсуждаемая теория правильна, является узловым пунктом физики «ароматов». Все своеобразие свойств различных типов адронов обусловлено свойствами массовой матрицы кварков, т. е. свойствами констант

Малые величины для и- и -кварков приводят к малости их масс и в результате — к обычной адронной изотопической инвариантности. Существенно при этом, что массы могут сильно отличаться друг от друга. Достаточно лишь, чтобы обе они были намного меньше где -размер адрона, определяемый радиусом конфайнмента. Сравнительно большие массы с-кварков приводят к замечательным особенностям чармония и очарованных частиц. Если бы не различия во взаимодействии различных кварков с хиггсовыми бозонами, мы имели бы в природе -инвариантность сильных взаимодействий (где — полное число различных кварковых «ароматов»), незначительно нарушенную виртуальными фотонами (и промежуточными бозонами).

Пока что мы совершенно не понимаем спектра масс кварков и лептонов, т. е. закономерностей, которым подчинены константы Несомненно, что открытие на опыте хиггсовых мезонов позволило бы существенно продвинуться в решении этой узловой проблемы физики элементарных частиц.