Главная > Статистический анализ данных с пропусками
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2.5. МЕТОД БАРТЛЕТА

2.5.1. Полезные свойства метода Бартлета

Метод Бартлета имеет следующие полезные свойства. Во-первых, он неитеративный, и, следовательно, снимается вопрос о сходимости. Во-вторых, если структура пропусков обладает вырожденностью (например, в том случае, когда нельзя оценить некоторые параметры, как при отсутствии всех значений для какой-то обработки), этот метод «предупреждает» исследователя, тогда как итеративные методы приводят к ответу, возможно, недопустимому. Еще одно достоинство заключается в том, что метод, как указано выше, дает не только правильные оценки и остаточные суммы квадратов, но и верные стандартные ошибки, суммы квадратов, F-критерии.

2.5.2. Обозначения

Допустим, что каждый пропуск заполняется начальным значением, чтобы вектор значений К был полон. Обозначим начальные значения Пусть их -матрица современных пропусков: первая строка равна строка равна (), а все при равны так как они соответствуют присутствующим При ковариационном анализе используется и для предсказания Аналогично (2.1) моделью для теперь является

где у — вектор-столбец из коэффициентов регрессии для современных пропусков. Остаточная сумма квадратов, минимизируемая по равна:

По определению

2.5.3. Оценки параметров и пропущенных значений Y

Как и ранее, пусть правильная оценка наименьших квадратов полученная в (2.2) по присутствующим значениям, т. е. по последним строкам Она минимизирует вторую сумму в (2.8). Но если при положить где

то будет минимизирована и обратится в нуль первая сумма в (2.8), так что

Значит, минимизирует и является оценкой наименьших квадратов получаемой из модели ковариационного анализа (2.7). Уравнение (2.9) означает также, что точная оценка наименьших квадратов отсутствующего значения т. е. есть или в словесной формулировке:

В работе Бартлета все приравниваются по этому методу нулю, однако с вычислительной точки зрения использование в качестве общего среднего более привлекательно и дает точную сумму квадратов отклонений от среднего.

2.5.4. Оценки остаточной суммы квадратов и ковариационной матрицы

Уравнение (2.10) означает, что остаточная сумма квадратов, получаемая по методу Бартлета, совпадает с точной суммой квадратов. Число степеней свободы, соответствующее этой остаточной сумме квадратов, равно что также верно. Следовательно, остаточный средний квадрат вычислен точно и равен Если ковариационная матрица полученная этим методом, будет равна вычисленному в (2.4) по объектам с присутствующими то все стандартные ошибки, суммы квадратов и критерии значимости также будут правильны. Оценка ковариационной матрицы получаемая при применении этого метода, равна оценке среднего квадрата остатков умноженной на верхнюю левую подматрицу матрицы которую мы обозначим Так как оценка среднего квадрата остатков правильна, нам нужно лишь показать, что это сумма перекрестных произведений для X по объектам с присутствующими Из матричной алгебры

По определению

и

Из

Но

поэтому (2.15) равно а в соответствии с (2.12)

так что ковариационной матрице получаемой при исключении объектов с пропуском что и требовалось для завершения доказательства, что метод, основанный на ковариационном анализе, дает для всех статистик решения, соответствующие решениям по методу наименьших квадратов.

1
Оглавление
email@scask.ru