Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.4. ПОДСТАНОВКА ОЦЕНОК НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ2.4.1. Метод ЙейтсаКлассический и общепринятый подход к пропускам в дисперсионном анализе обязан своим происхождением в основном Йейтсу легко вычислять Процедура Йейтса обосновывается тем, что она дает 1) правильные оценки наименьших квадратов
по 0. По определению
Анализ с подстановкой 2.4.2. Формулы для пропущенных значенийОдин из подходов состоит в том, чтобы заменять пропущенные значения с помощью явного выражения. Впервые применяя эту идею, Аллан и Уишарт [см. Allan and Wishart (1930)] вывели формулы для оценки наименьших квадратов для одного пропущенного значения в плане рандомизированных блоков и в плане латинских квадратов. Например, для рандомизированных блоков при
где 2.4.3. Итеративный подбор пропущенных значенийХартли [Hartley (1956)] предложил общий неитеративный метод оценки одного пропущенного значения, который по его предложению следует использовать итеративно при большем числе пропусков. Метод для одного пропуска состоял в подстановке трех различных пробных значений вместо пропуска и вычислении суммы квадратов остатков для каждого из этих значений. Тогда, поскольку сумма квадратов остатков квадратична по пропущенному значению, можно найти значение для одного пропуска, минимизирующее эту сумму. Этот подход менее привлекателен, чем другие методы. Хили и Уэстмакот [Healy and Westmacott (1956)] описали известный итеративный метод, который иногда приписывают Йейтсу, а иногда — даже Фишеру. В этом методе 1) вместо всех пропусков подставляют начальные значения; 2) проводят анализ для полных данных; 3) для пропусков получают предсказываемые значения; 4) подставляют эти значения вместо пропусков; 5) снова проводят анализ для полных данных и т. д., пока значения для пропусков не станут меняться мало, или, что эквивалентно, пока остаточная сумма квадратов не перестанет существенно уменьшаться. Как мы покажем в примере 8.5, метод Хили и Уэстмакота — пример ЕМ-алгоритма, описываемого в гл. 7. Каждая итерация уменьшает остаточную сумму квадратов или (что то же самое при соответствующей нормальной модели) увеличивает правдоподобие. В некоторых случаях сходимость может быть медленной. Были предложены специальные методы ускорения [см. Реагсе (1965), с. 111; Ргеесе (1971)]. В некоторых случаях они увеличивают скорость сходимости, в других же нарушают монотонное уменьшение остаточной суммы квадратов (см. сводку условий в [Jarrett (1978)]). 2.4.4. Ковариационный анализ с современными пропусковОбщий неитеративный метод, предложенный Бартлетом [см. Bartlett (1937)], заключается в подстановке начальных значений вместо пропусков и проведении ковариационного анализа с сопеременной (covariate, сопутствующая переменная) пропусков для каждого пропущенного значения. По определению Хотя этот метод привлекателен в определенных отношениях, его часто нельзя реализовать непосредственно, потому что специализированные программы дисперсионного анализа могут не обладать возможностью вести обработку при многих сопеременных. Оказывается, однако, что метод Бартлета можно применять, располагая только имеющимися программами дисперсионного анализа для полных данных и программой обращения симметричной матрицы
|
1 |
Оглавление
|